Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(30\); 2) \(3{,}4\); 3) \(2{,}4\); 4) \(50\).

Используем свойства корней: \[ \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab},\qquad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac ab}. \]

1.

\[ \sqrt[4]{40\cdot250} +\sqrt[4]{128}\cdot\sqrt[4]{125}\cdot\sqrt[4]{10} \] \[ =\sqrt[4]{10000}+\sqrt[4]{128\cdot125\cdot10} =10+\sqrt[4]{160000}=10+20=\boxed{30}. \]

2.

\[ \sqrt5\cdot\sqrt{12}:\sqrt{15}-1+ \sqrt[3]{0{,}064\cdot216} \] \[ =\sqrt{\frac{5\cdot12}{15}}-1+ \sqrt[3]{(0{,}4)^3\cdot6^3} =2-1+2{,}4=\boxed{3{,}4}. \]

Проверка: \(0{,}064\cdot216=13{,}824=(2{,}4)^3\).

3.

\[ \frac{\sqrt[3]{90}\cdot\sqrt[3]{240}}{\sqrt[3]{800}} +\sqrt{0{,}1}\cdot\sqrt8\cdot\sqrt{0{,}2}-1 \] \[ =\sqrt[3]{\frac{90\cdot240}{800}} +\sqrt{0{,}1\cdot8\cdot0{,}2}-1 =\sqrt[3]{27}+\sqrt{0{,}16}-1 =3+0{,}4-1=\boxed{2{,}4}. \]

4.

\[ \sqrt2\cdot\sqrt5-\sqrt{10} +\sqrt{10^2}:\sqrt[3]{0{,}001}:\sqrt[4]{16} \] \[ =\sqrt{10}-\sqrt{10} +10:0{,}1:2 =0+100:2=\boxed{50}. \]

Здесь \(0{,}1^3=0{,}001\), а \(2^4=16\).