Номер 112
Ответ:
а) \(1{,}2(5-a)=6-1{,}2a\);
б) \((m-4x)(-6)=-6m+24x\);
в) \(2{,}5(4x-6y-2)=10x-15y-5\);
г) \(-0{,}1(100a+10b-c)=-10a-b+0{,}1c\).
Как раскрывать скобки: множитель перед скобками умножается на каждый её член, при этом знаки сохраняются:
\[ k(a+b-c)=ka+kb-kc. \]
Например, в пункте г):
\[ -0{,}1\cdot100a=-10a,\qquad -0{,}1\cdot10b=-b,\qquad -0{,}1\cdot(-c)=+0{,}1c. \]
Проверка: если в полученных выражениях снова вынести общий множитель за скобки, исходные выражения восстановятся.
Обсуждение
2 сообщенияПолное решение с объяснениями
Решение № 112
Используем распределительное свойство умножения:
\[ k(a+b-c)=ka+kb-kc. \]
То есть число перед скобками нужно умножить на каждый член в скобках.
а)
\[ 1{,}2(5-a) \]
Умножим \(1{,}2\) на каждый член скобок:
\[ 1{,}2\cdot5+1{,}2\cdot(-a). \]
Выполним умножение:
\[ 1{,}2\cdot5=6,\qquad 1{,}2\cdot(-a)=-1{,}2a. \]
Получаем:
\[ \boxed{1{,}2(5-a)=6-1{,}2a}. \]
б)
\[ (m-4x)(-6) \]
Умножим \(-6\) на каждый член скобок:
\[ m\cdot(-6)-4x\cdot(-6). \]
Учитываем знаки:
\[ m\cdot(-6)=-6m, \]
\[ -4x\cdot(-6)=+24x, \]
так как при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.
Следовательно,
\[ \boxed{(m-4x)(-6)=-6m+24x}. \]
в)
\[ 2{,}5(4x-6y-2) \]
Умножим \(2{,}5\) на каждый член скобок:
\[ 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot(-6y)+2{,}5\cdot(-2). \]
Выполним умножение:
\[ 2{,}5\cdot4x=10x, \]
\[ 2{,}5\cdot(-6y)=-15y, \]
\[ 2{,}5\cdot(-2)=-5. \]
Получаем:
\[ \boxed{2{,}5(4x-6y-2)=10x-15y-5}. \]
г)
\[ -0{,}1(100a+10b-c) \]
Умножим \(-0{,}1\) на каждый член скобок:
\[ -0{,}1\cdot100a+(-0{,}1)\cdot10b+(-0{,}1)\cdot(-c). \]
Выполним умножение:
\[ -0{,}1\cdot100a=-10a, \]
\[ -0{,}1\cdot10b=-b, \]
\[ -0{,}1\cdot(-c)=+0{,}1c. \]
Последний знак становится плюсом, потому что при умножении двух отрицательных множителей получается положительный результат.
Итак,
\[ \boxed{-0{,}1(100a+10b-c)=-10a-b+0{,}1c}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }6-1{,}2a} \]
\[ \boxed{\text{б) }-6m+24x} \]
\[ \boxed{\text{в) }10x-15y-5} \]
\[ \boxed{\text{г) }-10a-b+0{,}1c} \]
