6.9 с рисунком и на 20 градусов меньше
Ответ: \(\angle AOC = 45^\circ\).
Пусть \(\angle AOC = x^\circ\). Тогда \(\angle BOC\) на \(30^\circ\) больше:
\[ \angle BOC = (x+30)^\circ. \]
Так как луч \(OC\) лежит внутри угла \(AOB\), то:
\[ \angle AOC+\angle BOC=\angle AOB. \]
Подставим значения:
\[ x+(x+30)=120, \]
\[ 2x=90, \]
\[ x=45. \]
Значит,
\[ \boxed{\angle AOC=45^\circ}. \]
Проверка: \(\angle BOC=45^\circ+30^\circ=75^\circ\), а \(45^\circ+75^\circ=120^\circ\).
Обсуждение
6 сообщенийА рисунок
Вот схематичный рисунок к решению:
A
/
/ 45°
/
C
/
O──────────────── B
\____ 75° ____/
Здесь:
\[ \angle AOC=45^\circ,\qquad \angle COB=75^\circ,\qquad \angle AOB=120^\circ. \]
Это не точная копия рисунка из учебника. Для точного рисунка пришли фото задания 6.9.
Сделай виде уравнения
Если один угол на \(20^\circ\) меньше другого, то по нашему рисунку:
Пусть больший угол равен \(x^\circ\), тогда меньший — \((x-20)^\circ\).
\[ x+(x-20)=120 \]
\[ 2x-20=120 \]
\[ 2x=140 \]
\[ x=70^\circ \]
Меньший угол:
\[ 70^\circ-20^\circ=50^\circ. \]
Ответ: \(70^\circ\) и \(50^\circ\).
И буквами
Да, буквами уравнение записывается так:
\[ \angle AOC+\angle COB=\angle AOB=120^\circ \]
Так как \(\angle AOC\) на \(20^\circ\) меньше \(\angle COB\), то:
\[ \angle AOC=\angle COB-20^\circ \]
Подставим:
\[ (\angle COB-20^\circ)+\angle COB=120^\circ \]
\[ 2\angle COB=140^\circ \]
\[ \angle COB=70^\circ,\qquad \angle AOC=50^\circ. \]
