Реши задание на изображении

Краткий ответ

37. \(\angle AOC\) и \(\angle COB\); \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\).

38. \(69^\circ\) и \(111^\circ\).

39. \(80^\circ\) и \(100^\circ\).

40. \[ \angle MEF=48^\circ,\qquad \angle FEP=132^\circ,\qquad \angle PEK=48^\circ. \]

Решение

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами. Поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

38. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+42)^\circ\): \[ x+(x+42)=180, \] \[ 2x=138,\qquad x=69. \] Второй угол: \[ 69+42=111^\circ. \]

39. Пусть углы равны \(4x\) и \(5x\): \[ 4x+5x=180, \] \[ 9x=180,\qquad x=20. \] Тогда: \[ 4x=80^\circ,\qquad 5x=100^\circ. \]

40. Углы \(\angle MEK\) и \(\angle MEF\) — смежные: \[ \angle MEF=180^\circ-132^\circ=48^\circ. \] \(\angle FEP\) — вертикальный к \(\angle MEK\), поэтому: \[ \angle FEP=132^\circ. \] Углы \(\angle MEF\) и \(\angle PEK\) — вертикальные, значит: \[ \angle PEK=48^\circ. \]

Проверка: \(48^\circ+132^\circ=180^\circ\).