Реши припер самым простым способом и объясни

\[ \boxed{-10} \]

Так как \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\), угол \(\alpha\) находится в IV четверти, поэтому

\[ \sin\alpha<0. \]

Найдём синус:

\[ \sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2} =-\sqrt{\frac{25}{169}} =-\frac{5}{13}. \]

Используем формулу:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha. \]

Тогда

\[ 26\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) =26\cdot\left(-\frac{5}{13}\right) =\boxed{-10}. \]

Потому что используется формула косинуса суммы:

\[ \cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b. \]

Подставим \(a=\frac{3\pi}{2}\), \(b=\alpha\):

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) =\cos\frac{3\pi}{2}\cos\alpha-\sin\frac{3\pi}{2}\sin\alpha. \]

Знаем, что

\[ \cos\frac{3\pi}{2}=0,\qquad \sin\frac{3\pi}{2}=-1. \]

Значит,

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) =0\cdot\cos\alpha-(-1)\cdot\sin\alpha =\sin\alpha. \]

Поэтому

\[ \boxed{\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha}. \]

Это не отдельное случайное правило, а результат подстановки в формулу косинуса суммы.

\[ \frac{2\cos(-3\pi-\beta)+\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\beta\right)} {3\cos(\beta+\pi)} \]

Используем формулы приведения:

\[ \cos(-3\pi-\beta)=-\cos\beta, \]

\[ \sin\left(-\frac{\pi}{2}+\beta\right) =\sin\left(\beta-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos\beta, \]

\[ \cos(\beta+\pi)=-\cos\beta. \]

Подставим:

\[ \frac{2(-\cos\beta)-\cos\beta} {3(-\cos\beta)} = \frac{-3\cos\beta}{-3\cos\beta} =\boxed{1}. \]

Ответ: \(\boxed{1}\), если \(\cos\beta\ne0\), так как при \(\cos\beta=0\) знаменатель равен нулю.