Задача Задача №3695034
А
А
Сделай 2.120
Краткий ответ:
а) \(\operatorname{НОД}(n,d)=385\);
б) \(\operatorname{НОД}(n,d)=36\).
а) Разложение на простые множители
\[ n=3\cdot5\cdot7^2\cdot11, \qquad d=5^2\cdot7\cdot11. \]
Общие множители берём в наименьших степенях:
\[ \operatorname{НОД}(n,d)=5\cdot7\cdot11=385. \]
б) Разложим числа на простые множители
\[ 756=2^2\cdot3^3\cdot7, \]
\[ 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]
Общие множители:
\[ \operatorname{НОД}(756,720)=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36. \]
Проверка:
\[ 756:36=21,\qquad 720:36=20, \]
значит, \(36\) делит оба числа.
Обсуждение
2 сообщения А
Сделай в столбик
2.120
а)
Разложим числа делением в столбик:
8085 | 3 1925 | 5
2695 | 5 385 | 5
539 | 7 77 | 7
77 | 7 11 | 11
11 | 11 1
1
Общие простые множители:
\[ 5\cdot7\cdot11=385 \]
\[ \boxed{\operatorname{НОД}(n,d)=385} \]
б)
756 | 2 720 | 2
378 | 2 360 | 2
189 | 3 180 | 2
63 | 3 90 | 2
21 | 3 45 | 3
7 | 7 15 | 3
1 5 | 5
1
Общие простые множители:
\[ 2\cdot2\cdot3\cdot3=36 \]
\[ \boxed{\operatorname{НОД}(756,720)=36} \]
