Вот в задачи x²-7x-8=0 есть ответы 8 и 1
Краткий ответ: корни уравнения — \(8\) и \(-1\), а не \(8\) и \(1\).
Разложим на множители:
\[ x^2-7x-8=(x-8)(x+1) \]
Тогда:
\[ (x-8)(x+1)=0 \]
Отсюда:
\[ x_1=8,\qquad x_2=-1 \]
Проверка:
\[ 8^2-7\cdot8-8=64-56-8=0 \]
\[ (-1)^2-7(-1)-8=1+7-8=0 \]
А при \(x=1\):
\[ 1-7-8=-14\ne0 \]
Значит, \(1\) — не корень; правильный ответ: \(8\) и \(-1\).
Обсуждение
26 сообщений-x²+2x+8=0
Решим уравнение:
\[ -x^2+2x+8=0 \]
Умножим обе части на \(-1\):
\[ x^2-2x-8=0 \]
Разложим на множители:
\[ (x-4)(x+2)=0 \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=4,\quad x_2=-2} \]
Проверка: \( -16+8+8=0\), \(-4-4+8=0\).
-2x²+x+1=0
Решим уравнение:
\[ -2x^2+x+1=0 \]
Умножим обе части на \(-1\):
\[ 2x^2-x-1=0 \]
Разложим на множители:
\[ (2x+1)(x-1)=0 \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=1,\qquad x_2=-\frac12} \]
С дискриминантом
Решим с помощью дискриминанта:
\[ -2x^2+x+1=0 \]
Здесь:
\[ a=-2,\quad b=1,\quad c=1 \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot(-2)\cdot1=1+8=9 \]
Корни:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-1\pm3}{-4} \]
\[ x_1=\frac{-1+3}{-4}=-\frac12 \]
\[ x_2=\frac{-1-3}{-4}=1 \]
\[ \boxed{x_1=-\frac12,\quad x_2=1} \]
2x²+3=3-7x
Решим с помощью дискриминанта:
\[ 2x^2+3=3-7x \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ 2x^2+7x=0 \]
Здесь:
\[ a=2,\quad b=7,\quad c=0 \]
Дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot0=49 \]
Находим корни:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-7\pm7}{4} \]
\[ x_1=\frac{-7+7}{4}=0, \qquad x_2=\frac{-7-7}{4}=-\frac{14}{4}=-\frac72 \]
\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=-\frac72} \]
x(x+3)=4 теорема Вита
Решим по теореме Виета:
\[ x(x+3)=4 \]
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:
\[ x^2+3x-4=0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-3,\qquad x_1x_2=-4 \]
Подходящие числа — \(1\) и \(-4\), потому что:
\[ 1+(-4)=-3,\qquad 1\cdot(-4)=-4 \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=-4} \]
18-x²=14 с теоремой Виета
Решим по теореме Виета:
\[ 18-x^2=14 \]
Перенесём всё в одну часть:
\[ -x^2+4=0 \]
Умножим на \(-1\):
\[ x^2-4=0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=0,\qquad x_1x_2=-4 \]
Подходящие числа — \(2\) и \(-2\):
\[ 2+(-2)=0,\qquad 2\cdot(-2)=-4 \]
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=-2} \]
5x²+1=6x-4x²
Теорема Виета
Решим по теореме Виета:
\[ 5x^2+1=6x-4x^2 \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ 9x^2-6x+1=0 \]
Здесь \(a=9,\ b=-6,\ c=1\). По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-\frac ba=\frac69=\frac23, \]
\[ x_1x_2=\frac ca=\frac19. \]
Подходящие числа:
\[ \frac13+\frac13=\frac23,\qquad \frac13\cdot\frac13=\frac19. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=x_2=\frac13}. \]
Дискриминантом
Решим с помощью дискриминанта:
\[ 5x^2+1=6x-4x^2 \]
Перенесём все слагаемые в левую часть:
\[ 9x^2-6x+1=0 \]
Здесь:
\[ a=9,\quad b=-6,\quad c=1 \]
Вычислим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot9\cdot1=36-36=0 \]
Так как \(D=0\), уравнение имеет один двукратный корень:
\[ x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{18}=\frac13 \]
\[ \boxed{x_1=x_2=\frac13} \]
x²+2=x+2
Решим с помощью дискриминанта:
\[ x^2+2=x+2 \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ x^2-x=0 \]
Здесь:
\[ a=1,\quad b=-1,\quad c=0 \]
Дискриминант:
\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot0=1 \]
Корни:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-1)\pm\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{1\pm1}{2} \]
\[ x_1=1,\qquad x_2=0 \]
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=0} \]
Теоремой Виета
Решим по теореме Виета:
\[ x^2+2=x+2 \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ x^2-x=0 \]
Здесь \(a=1,\ b=-1,\ c=0\). По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}=0. \]
Подходящие числа — \(1\) и \(0\):
\[ 1+0=1,\qquad 1\cdot0=0. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=0} \]
x²+2x=16x-49
Решим по теореме Виета:
\[ x^2+2x=16x-49 \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ x^2-14x+49=0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=14,\qquad x_1x_2=49 \]
Подходящие числа — \(7\) и \(7\):
\[ 7+7=14,\qquad 7\cdot7=49 \]
\[ \boxed{x_1=x_2=7} \]
x(x-4)=-3
Решим по теореме Виета:
\[ x(x-4)=-3 \]
Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:
\[ x^2-4x+3=0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=3 \]
Подходящие числа — \(1\) и \(3\):
\[ 1+3=4,\qquad 1\cdot3=3 \]
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=3} \]
