Дальше шыгарып бершы
Қысқаша жауап: \[ (x;y)=(4;-3),\quad (-3;4). \]
Суреттегі түрлендіруде қате бар: \[ x^2+y^2\ne (x+y)^2, \] себебі \[ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2. \]
Берілген жүйе: \[ \begin{cases} x+y=1,\\ x^2+y^2=25. \end{cases} \]
Бірінші теңдеуді квадраттаймыз: \[ (x+y)^2=1^2, \] \[ x^2+2xy+y^2=1. \]
\(x^2+y^2=25\) екенін қойсақ: \[ 25+2xy=1, \] \[ 2xy=-24,\qquad xy=-12. \]
Демек, \(x\) пен \(y\)-дің қосындысы \(1\), көбейтіндісі \(-12\). Олар \(4\) және \(-3\), өйткені: \[ 4+(-3)=1,\qquad 4\cdot(-3)=-12. \]
Тексеру: \[ 4^2+(-3)^2=16+9=25, \] \[ 4+(-3)=1. \]
Сондықтан: \[ \boxed{(4;-3),\;(-3;4)}. \]
Обсуждение
2 сообщенияБұл — жаңа тапсырма емес, алдыңғы есептің жалғасы: суретте сол жұмыстың 2–4-тапсырмалары берілген.
2-тапсырма
\[ \begin{cases} (x-3)^2+(y+2)^2=9,\\ y=-2. \end{cases} \]
Бұл — центрі \(C(3;-2)\), радиусы \(3\) болатын шеңбер және \(y=-2\) түзуі.
\(y=-2\) мәнін бірінші теңдеуге қоямыз:
\[ (x-3)^2+0=9, \]
\[ x-3=\pm3. \]
Сонда:
\[ x_1=0,\qquad x_2=6. \]
Жауабы:
\[ \boxed{(0;-2),\ (6;-2)}. \]
3-тапсырма
Тік төртбұрыштың қабырғаларын \(a\) және \(b\) дейік.
\[ \begin{cases} 2(a+b)=28,\\ a^2+b^2=10^2. \end{cases} \]
\[ a+b=14,\qquad a^2+b^2=100. \]
\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \]
\[ 196=100+2ab, \]
\[ ab=48. \]
Енді \(a\) мен \(b\) — мына теңдеудің түбірлері:
\[ t^2-14t+48=0, \]
\[ (t-6)(t-8)=0. \]
Сондықтан:
\[ \boxed{a=6\text{ см},\quad b=8\text{ см}}. \]
4-тапсырма
\[ \begin{cases} x^2+y\le3,\\ x+2y\ge-2. \end{cases} \]
\(y\)-ті шығарамыз:
\[ y\le3-x^2, \]
\[ y\ge-\frac{x}{2}-1. \]
Демек, графикте:
- параболаның \(y=3-x^2\) төменгі жағын;
- \(y=-\frac{x}{2}-1\) түзуінің жоғарғы жағын
бояймыз. Екі облыстың қиылысқан бөлігі — жүйенің шешімдер жиыны.
Шекаралардың қиылысу нүктелерінің \(x\)-координаталары:
\[ 3-x^2=-\frac{x}{2}-1, \]
\[ 2x^2-x-8=0, \]
\[ x=\frac{1\pm\sqrt{65}}4. \]
Сондықтан шешімдер аймағы:
\[ \boxed{-\frac{x}{2}-1\le y\le3-x^2}. \]
