Сделай примеры

Разберём те же примеры пошагово.

1. Сложение и вычитание дробей

\[ \frac34+\frac56 \]

Общий знаменатель для \(4\) и \(6\) — \(12\):

\[ \frac34=\frac9{12},\qquad \frac56=\frac{10}{12}. \]

Складываем числители:

\[ \frac9{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}=1\frac7{12}. \]

Теперь вычитание:

\[ \frac78-\frac13. \]

Общий знаменатель — \(24\):

\[ \frac78=\frac{21}{24},\qquad \frac13=\frac8{24}. \]

\[ \frac{21}{24}-\frac8{24}=\frac{13}{24}. \]

Ответ:
\[ 1\frac7{12};\qquad \frac{13}{24}. \]

---

2. Степени

\[ 2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16. \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ 5^3\cdot5^2=5^{3+2}=5^5=3125. \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ (3^2)^3=3^{2\cdot3}=3^6=729. \]

---

3. Квадратное уравнение

\[ x^2-5x+6=0. \]

Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

---

4. Вероятность

На игральном кубике 6 возможных результатов:

\[ 1,2,3,4,5,6. \]

Чётные числа — \(2,4,6\), то есть 3 благоприятных исхода.

\[ P=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} =\frac36=\frac12. \]

Ответ:
\[ P=\frac12. \]

---

5. Квадратное неравенство

\[ x^2-5x+6\le0. \]

Разложим на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Корни:

\[ x=2,\qquad x=3. \]

Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому парабола направлена вверх. Значения выражения отрицательны между корнями:

\[ x\in[2;3]. \]

Квадратные скобки используются, потому что знак \(\le\) включает сами корни.

---

6. Площадь треугольника

Дано:

\[ a=8\text{ см},\qquad h=5\text{ см}. \]

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[ S=\frac12 ah. \]

Подставим значения:

\[ S=\frac12\cdot8\cdot5=4\cdot5=20\text{ см}^2. \]

Ответ:
\[ 20\text{ см}^2. \]

---

7. Уравнение третьей степени

\[ x^3-3x^2-4x+12=0. \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ x^2(x-3)-4(x-3)=0. \]

Вынесем общий множитель:

\[ (x-3)(x^2-4)=0. \]

Разность квадратов:

\[ x^2-4=(x-2)(x+2). \]

Получаем:

\[ (x-3)(x-2)(x+2)=0. \]

Отсюда:

\[ x=3,\qquad x=2,\qquad x=-2. \]

Ответ:
\[ x_1=-2,\qquad x_2=2,\qquad x_3=3. \]

---

8. Движение катера по течению

Скорость катера в стоячей воде:

\[ 12\text{ км/ч}. \]

Скорость течения:

\[ 3\text{ км/ч}. \]

При движении по течению скорости складываются:

\[ v=12+3=15\text{ км/ч}. \]

За \(2\) часа катер пройдёт:

\[ S=vt=15\cdot2=30\text{ км}. \]

Ответ:
\[ 30\text{ км}. \]

---

9. Движение автомобиля

Используем формулу расстояния:

\[ S=vt. \]

Дано:

\[ v=70\text{ км/ч},\qquad t=3\text{ ч}. \]

Подставим:

\[ S=70\cdot3=210\text{ км}. \]

Ответ:
\[ 210\text{ км}. \]

13(2)

Дано:

\[ b_n=2^{3n}. \]

Найдём отношение соседних членов:

\[ \frac{b_{n+1}}{b_n} =\frac{2^{3(n+1)}}{2^{3n}} =\frac{2^{3n+3}}{2^{3n}} =2^3=8. \]

Отношение постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией.

\[ \boxed{q=8} \]

---

14(2)

Дано:

\[ b_1=11,\qquad b_4=88. \]

Используем формулу:

\[ b_4=b_1q^3. \]

Подставим значения:

\[ 88=11q^3, \]

\[ q^3=8,\qquad q=2. \]

Сумма первых пяти членов:

\[ S_5=b_1\frac{q^5-1}{q-1}. \]

\[ S_5=11\cdot\frac{2^5-1}{2-1} =11(32-1)=11\cdot31=341. \]

\[ \boxed{S_5=341} \]

---

15(4)

Дана прогрессия:

\[ -64,\ -32,\ -16,\ldots \]

Найдём знаменатель:

\[ q=\frac{b_2}{b_1} =\frac{-32}{-64} =\frac12. \]

Так как

\[ |q|=\frac12<1, \]

то прогрессия является бесконечно убывающей.

\[ \boxed{q=\frac12,\text{ прогрессия бесконечно убывающая}} \]

---

16(4)

Дано:

\[ b_5=9,\qquad b_{10}=-\frac1{27}. \]

Используем формулу:

\[ b_{10}=b_5q^{10-5}=b_5q^5. \]

Тогда

\[ q^5=\frac{b_{10}}{b_5} =\frac{-\frac1{27}}9 =-\frac1{243} =-\frac1{3^5}. \]

Следовательно,

\[ q=-\frac13. \]

Проверим условие бесконечно убывающей прогрессии:

\[ |q|=\frac13<1. \]

Значит, прогрессия является бесконечно убывающей.

\[ \boxed{q=-\frac13,\text{ прогрессия бесконечно убывающая}} \]

Разберём все темы с изображения и сразу выполним примеры.

1. Перестроение словосочетаний — № 4 ОГЭ

В словосочетании есть главное и зависимое слово.

Виды связи

Вид связи	Как определить	Пример
Согласование	зависимое слово изменяется вместе с главным	школьный двор — двор какой?
Управление	главное слово требует определённого падежа	двор школы — двор чего?
Примыкание	зависимое слово неизменяемое	говорить громко — говорить как?

Как перестроить словосочетание

Нужно сохранить смысл, но изменить вид связи.

Пример 1. Согласование → управление

\[ \text{школьный двор} \rightarrow \text{двор школы} \]

• школьный двор — согласование: двор какой?
• двор школы — управление: двор чего?

Пример 2. Согласование → управление

\[ \text{кирпичный дом} \rightarrow \text{дом из кирпича} \]

Пример 3. Управление → согласование

\[ \text{дом из дерева} \rightarrow \text{деревянный дом} \]

Пример 4. Примыкание → управление

\[ \text{желание победить} \rightarrow \text{желание победы} \]

В первом варианте зависимое слово — инфинитив победить, это примыкание. Во втором — существительное победы, это управление.

Алгоритм для № 4

1. Найди главное слово.
2. Определи вид связи.
3. Замени зависимое слово или его форму.
4. Проверь, сохранился ли смысл.
5. Убедись, что получился требуемый вид связи.

---

2. Подбор синонимов

Синонимы — это слова одной части речи с близким значением.

Примеры:

• смелый — храбрый;
• закончить — завершить;
• красивый — привлекательный;
• печальный — грустный;
• быстро — стремительно.

Примеры в предложениях

Предложение:
Ребята закончили работу.

Синоним:

\[ \text{закончили}=\text{завершили} \]

Предложение:
Мальчик совершил смелый поступок.

Синоним:

\[ \text{смелый}=\text{храбрый} \]

Важно учитывать значение слова в контексте.

Например, слово тяжёлый имеет разные синонимы:

• тяжёлый чемодан — увесистый;
• тяжёлый характер — сложный;
• тяжёлый день — трудный.

Синоним должен подходить не только по смыслу, но и по грамматической форме:

\[ \text{интересный рассказ} \rightarrow \text{увлекательный рассказ} \]

Нельзя заменить его словом другой части речи: интересно или интерес.

---

3. Нахождение грамматической основы — № 2 ОГЭ

Грамматическая основа — это главные члены предложения:

• подлежащее и сказуемое;
• иногда только один главный член.

Как найти основу

1. Найди, о ком или о чём говорится.
2. Определи, что делает предмет или каков он.
3. Не включай второстепенные члены: обстоятельства, дополнения и определения.

Пример 1

Вечером над рекой поднялся туман.

Грамматическая основа:

\[ \text{туман поднялся} \]

Вечером и над рекой — второстепенные члены.

Пример 2

Ребята начали готовиться к экзамену.

Грамматическая основа:

\[ \text{ребята начали готовиться} \]

Слова начали готовиться — составное глагольное сказуемое.

Пример 3

Мой брат — хороший спортсмен.

Грамматическая основа:

\[ \text{брат — спортсмен} \]

Слово хороший относится к сказуемому, но основа состоит из брат — спортсмен.

Пример 4

Мне нравится музыка.

Грамматическая основа:

\[ \text{музыка нравится} \]

Слово мне — не подлежащее, а дополнение.

Пример 5

Когда закончился дождь, дети вышли на улицу.

Это сложное предложение, поэтому в нём две основы:

\[ \text{дождь закончился};\qquad \text{дети вышли} \]

Пример 6

На улице стало холодно.

Это односоставное безличное предложение. Грамматическая основа:

\[ \text{стало холодно} \]

Подлежащего нет.

---

4. Стили речи — № 4 или задания на определение стиля

Художественный стиль

Используется в рассказах, повестях, стихотворениях.

Признаки:

• образы;
• эпитеты;
• метафоры;
• эмоциональность.

Пример:

Золотая луна тихо выплыла из-за тёмного леса.

Здесь есть образное описание — это художественный стиль.

---

Научный стиль

Используется в учебниках, статьях, энциклопедиях.

Признаки:

• термины;
• точность;
• логичность;
• отсутствие лишних эмоций.

Пример:

Лёд — твёрдое агрегатное состояние воды.

Это научный стиль, потому что используются точные сведения и термин агрегатное состояние.

---

Официально-деловой стиль

Используется в заявлениях, законах, приказах, документах.

Признаки:

• стандартные выражения;
• точность;
• официальность;
• слова обязан, в соответствии, на основании.

Пример:

Заявление необходимо подать в письменной форме до 15 мая.

Это официально-деловой стиль.

---

Разговорный стиль

Используется в обычном общении.

Признаки:

• простые слова;
• неполные предложения;
• эмоциональность;
• обращения;
• диалог.

Пример:

— Ты уже сделал домашнее задание?
— Нет, сейчас начну.

Это разговорный стиль.

---

Публицистический стиль

Используется в газетах, журналах, выступлениях, общественных статьях.

Признаки:

• общественно важная тема;
• призыв;
• оценка событий;
• обращение к читателю;
• риторические вопросы.

Пример:

Разве мы можем оставаться равнодушными? Давайте вместе сохраним природу нашего края!

Это публицистический стиль, потому что автор обращается к людям и призывает их к действию.

---

Небольшая тренировка

1. Перестрой словосочетание

двор школы → согласование:

\[ \boxed{\text{школьный двор}} \]

2. Подбери синоним

Он быстро покинул комнату.

Синоним к слову покинул:

\[ \boxed{\text{вышел}} \]

3. Найди грамматическую основу

Утром над городом зажглись звёзды.

\[ \boxed{\text{звёзды зажглись}} \]

4. Определи стиль

В соответствии с правилами участники обязаны зарегистрироваться до начала соревнования.

Ответ:

\[ \boxed{\text{официально-деловой стиль}} \]