Сделай все

Краткий ответ

1. \(\alpha=140^\circ\).
2. \(\beta=50^\circ\).
3. \(\gamma=155^\circ\).
4. \(\alpha=150^\circ,\ \beta=150^\circ,\ \gamma=30^\circ\).
5. \(\alpha=45^\circ,\ \beta=45^\circ,\ \gamma=135^\circ\).
6. \(\alpha=90^\circ\).
7. \(\alpha=90^\circ,\ \beta=90^\circ,\ \gamma=90^\circ\).
8. \(\alpha=90^\circ,\ \beta=90^\circ,\ \gamma=90^\circ\).
9. \(\beta=40^\circ\).
10. \(\alpha=42^\circ,\ \beta=138^\circ,\ \gamma=138^\circ\).

Ключевые правила

• Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
• Вертикальные углы равны.
• Угол с квадратом на рисунке — прямой, то есть \(90^\circ\).

Решение

1. \[ \alpha+40^\circ=180^\circ \] \[ \alpha=180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

2. Углы \(\beta\) и \(130^\circ\) смежные: \[ \beta=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]

3. Углы \(\gamma\) и \(25^\circ\) смежные: \[ \gamma=180^\circ-25^\circ=155^\circ. \]

4. Вертикальные углы равны: \[ \gamma=30^\circ,\qquad \beta=\alpha. \] \[ \alpha=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \] Значит, \[ \beta=150^\circ. \]

5. Углы \(\gamma\) и \(135^\circ\) вертикальные: \[ \gamma=135^\circ. \] Угол \(\alpha\) смежный с \(135^\circ\): \[ \alpha=180^\circ-135^\circ=45^\circ. \] Вертикальный ему угол: \[ \beta=45^\circ. \]

6. Квадратик показывает прямой угол: \[ \alpha=90^\circ. \]

7. Один угол равен \(90^\circ\). Вертикальный ему угол тоже \(90^\circ\), а смежные с ним углы также равны \(90^\circ\): \[ \alpha=\beta=\gamma=90^\circ. \]

8. Верхний угол прямой: \[ 90^\circ. \] Вертикальный ему угол \(\beta=90^\circ\), а смежные углы: \[ \alpha=\gamma=90^\circ. \]

9. Углы \(140^\circ\) и \(\beta\) смежные: \[ \beta=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

10. \(\alpha\) и \(42^\circ\) — вертикальные: \[ \alpha=42^\circ. \] Углы \(\beta\) и \(\gamma\) смежные с углом \(42^\circ\): \[ \beta=\gamma=180^\circ-42^\circ=138^\circ. \]

Проверка: \(42^\circ+138^\circ=180^\circ\), всё верно.