Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• № 1: 1) \(-\frac45\); 2) \(\frac15\); 3) \(\frac75\).
• № 2: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac32\); 3) \(-\frac72\).
• № 3: 1) \(-5\); 2) \(-8\); 3) \(-12\); 4) \(-14\).

№ 1

Разложим квадратные трёхчлены на множители и используем правило: произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \[ 5x^2+9x+4=(5x+4)(x+1)=0 \]

\[ x=-\frac45 \quad \text{или} \quad x=-1 \]

Больший корень:

\[ \boxed{-\frac45} \]

2. \[ 5x^2+4x-1=(5x-1)(x+1)=0 \]

\[ x=\frac15 \quad \text{или} \quad x=-1 \]

Больший корень:

\[ \boxed{\frac15} \]

3. \[ 5x^2-12x+7=(5x-7)(x-1)=0 \]

\[ x=\frac75 \quad \text{или} \quad x=1 \]

Больший корень:

\[ \boxed{\frac75} \]

№ 2

Если произведение равно нулю, каждый множитель по очереди приравниваем к нулю.

1. \[ (5x-2)(-x+3)=0 \]

\[ 5x-2=0 \Rightarrow x=\frac25, \qquad -x+3=0 \Rightarrow x=3 \]

Меньший корень:

\[ \boxed{\frac25} \]

2. \[ (x-6)(4x-6)=0 \]

\[ x-6=0 \Rightarrow x=6, \qquad 4x-6=0 \Rightarrow x=\frac32 \]

Меньший корень:

\[ \boxed{\frac32} \]

3. \[ (-2x+1)(-2x-7)=0 \]

\[ -2x+1=0 \Rightarrow x=\frac12, \qquad -2x-7=0 \Rightarrow x=-\frac72 \]

Меньший корень:

\[ \boxed{-\frac72} \]

№ 3

Сначала переносим число вправо и умножаем на знаменатель. Затем используем правило:

\[ x^2=a \Rightarrow x=\pm\sqrt a. \]

1. \[ \frac15x^2-5=0 \Rightarrow \frac15x^2=5 \Rightarrow x^2=25 \]

\[ x=\pm5 \]

Меньший корень:

\[ \boxed{-5} \]

2. \[ \frac18x^2-8=0 \Rightarrow x^2=64 \Rightarrow x=\pm8 \]

\[ \boxed{-8} \]

3. \[ \frac16x^2-24=0 \Rightarrow x^2=144 \Rightarrow x=\pm12 \]

\[ \boxed{-12} \]

4. \[ \frac17x^2-28=0 \Rightarrow x^2=196 \Rightarrow x=\pm14 \]

\[ \boxed{-14} \]

Проверка: в заданиях № 1 полученные значения обращают один из множителей в ноль, а в № 3 квадраты корней равны соответственно \(25,64,144,196\).