Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(x\in\left(-\frac25;\,+\infty\right)\);
- б) \(x\in\left(\frac{18}{5};\,+\infty\right)\);
- в) \(x\in[20;\,+\infty)\);
- г) \(x\in\left(-\infty;\,\frac3{10}\right)\);
- д) \(x\in\left[\frac87;\,+\infty\right)\);
- е) \(x\in\left(\frac{35}{18};\,+\infty\right)\).
Во всех пунктах знаменатели положительные, поэтому при умножении на них знак неравенства не меняется.
Решение
а)
\[
\frac{8-3x}{2}-x<5
\]
Умножим на \(2\):
\[
8-3x-2x<10
\]
\[
-5x<2
\]
При делении на отрицательное число знак меняется:
\[
x>-\frac25.
\]
б)
\[
x>4+\frac{2-x}{4}
\]
Умножим на \(4\):
\[
4x>16+2-x
\]
\[
5x>18
\]
\[
x>\frac{18}{5}.
\]
в)
\[
7\le x-\frac{2(x-0,5)}{3}
\]
Умножим на \(3\):
\[
21\le 3x-2(x-0,5)
\]
\[
21\le 3x-2x+1
\]
\[
21\le x+1
\]
\[
x\ge20.
\]
г)
\[
3-2x-\frac{6+4x}{3}>0
\]
Умножим на \(3\):
\[
9-6x-6-4x>0
\]
\[
3-10x>0
\]
\[
-10x>-3
\]
\[
x<\frac3{10}.
\]
д)
\[
1+\frac{2(1,5-x)}5-x\le0
\]
Умножим на \(5\):
\[
5+2(1,5-x)-5x\le0
\]
\[
5+3-2x-5x\le0
\]
\[
8-7x\le0
\]
\[
x\ge\frac87.
\]
е)
Заменим \(0,7\) на \(\frac7{10}\):
\[
0,7x+\frac{2x-4}{3}-\frac{x}{6}>1
\]
Умножим на \(30\):
\[
21x+10(2x-4)-5x>30
\]
\[
36x-40>30
\]
\[
36x>70
\]
\[
x>\frac{70}{36}=\frac{35}{18}.
\]
Проверка границ: при \(x=-\frac25,\frac{18}{5},20,\frac3{10},\frac87,\frac{35}{18}\) получается равенство, поэтому границы включаются только в пунктах в) и д), где стоит знак \(\le\).
