2.151
Краткий ответ:
а) \(\dfrac34>\dfrac7{12}\);
б) \(\dfrac49<\dfrac5{11}\);
в) \(\dfrac35<\dfrac{47}{75}\);
г) \(\dfrac{19}{42}>\dfrac{23}{77}\).
Решение:
Если знаменатели разные, можно сравнить дроби крест-накрест:
\[
\frac ab \ ?\ \frac cd
\quad\Longrightarrow\quad
ad\ ?\ bc.
\]
а) Приведём к знаменателю \(12\): \[ \frac34=\frac9{12},\qquad \frac9{12}>\frac7{12}. \]
б) \[ 4\cdot11=44,\qquad 5\cdot9=45. \] Так как \(44<45\), то \[ \frac49<\frac5{11}. \]
в) Приведём к знаменателю \(75\): \[ \frac35=\frac{45}{75},\qquad \frac{45}{75}<\frac{47}{75}. \]
г) \[ 19\cdot77=1463,\qquad 23\cdot42=966. \] Так как \(1463>966\), то \[ \frac{19}{42}>\frac{23}{77}. \]
Проверка показывает, что все знаки сравнений определены верно.
Обсуждение
8 сообщенийВ столбик
Сравним дроби крест-накрест, вычисления — в столбик.
а)
\[ \frac34 \ ?\ \frac7{12} \]
12 4
× 3 × 7
---- ---
36 28
\(36>28\), значит
\[
\boxed{\frac34>\frac7{12}}
\]
б)
\[ \frac49 \ ?\ \frac5{11} \]
11 9
× 4 × 5
---- ---
44 45
\(44<45\), значит
\[
\boxed{\frac49<\frac5{11}}
\]
в)
\[ \frac35 \ ?\ \frac{47}{75} \]
75 5
× 3 ×47
---- ----
225 235
\(225<235\), значит
\[
\boxed{\frac35<\frac{47}{75}}
\]
г)
\[ \frac{19}{42} \ ?\ \frac{23}{77} \]
77 23
× 19 × 42
----- -----
693 46
+ 770 +920
----- -----
1463 966
\(1463>966\), значит
\[
\boxed{\frac{19}{42}>\frac{23}{77}}
\]
Планы решением
Ты хочешь, чтобы я записал полное решение по действиям, в столбик?
Да
Полное решение в столбик:
Чтобы сравнить дроби, перемножаем их крест-накрест.
а) \(\dfrac34\) и \(\dfrac7{12}\)
\[ 3\cdot12=36 \]
12
× 3
────
36
\[ 7\cdot4=28 \]
7
× 4
───
28
\(36>28\), поэтому:
\[ \boxed{\frac34>\frac7{12}} \]
б) \(\dfrac49\) и \(\dfrac5{11}\)
\[ 4\cdot11=44,\qquad 5\cdot9=45 \]
11 9
× 4 × 5
──── ────
44 45
\(44<45\), поэтому:
\[ \boxed{\frac49<\frac5{11}} \]
в) \(\dfrac35\) и \(\dfrac{47}{75}\)
\[ 3\cdot75=225 \]
75
× 3
────
225
\[ 47\cdot5=235 \]
47
× 5
────
235
\(225<235\), поэтому:
\[ \boxed{\frac35<\frac{47}{75}} \]
г) \(\dfrac{19}{42}\) и \(\dfrac{23}{77}\)
\[ 19\cdot77=1463 \]
77
× 19
─────
693
770
─────
1463
\[ 23\cdot42=966 \]
42
× 23
─────
126
840
─────
966
\(1463>966\), поэтому:
\[ \boxed{\frac{19}{42}>\frac{23}{77}} \]
Сделай действие в столбик
Вот действия, записанные в столбик:
а)
\[ 3\cdot12=36 \]
12
× 3
─────
36
\[ 7\cdot4=28 \]
7
× 4
─────
28
Так как \(36>28\), то
\[
\boxed{\frac34>\frac7{12}}
\]
б)
11
× 4
─────
44
9
× 5
─────
45
\(44<45\), поэтому
\[
\boxed{\frac49<\frac5{11}}
\]
в)
75
× 3
─────
225
47
× 5
─────
235
\(225<235\), поэтому
\[
\boxed{\frac35<\frac{47}{75}}
\]
г)
77
× 19
──────
693
770
──────
1463
42
× 23
──────
126
840
──────
966
\(1463>966\), поэтому
\[
\boxed{\frac{19}{42}>\frac{23}{77}}
\]
