Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \[ \frac{15b-2}{10b^2}+\frac{5+b}{5b^3} =\frac{3b^2+2}{2b^3},\qquad b\ne0. \]

б) \[ x-3-\frac{x^2-x}{x+2} =-\frac6{x+2},\qquad x\ne-2. \]

Решение

а) Общий знаменатель дробей — \(10b^3\):

\[ \frac{15b-2}{10b^2}+\frac{5+b}{5b^3} = \frac{b(15b-2)+2(5+b)}{10b^3}. \]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ \frac{15b^2-2b+10+2b}{10b^3} = \frac{15b^2+10}{10b^3} = \frac{5(3b^2+2)}{10b^3} = \frac{3b^2+2}{2b^3}. \]

Сократить дробь больше нельзя. Ограничение: \(b\ne0\).

б) Представим \(x-3\) как дробь со знаменателем \(x+2\):

\[ x-3-\frac{x^2-x}{x+2} = \frac{(x-3)(x+2)-(x^2-x)}{x+2}. \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{x^2-x-6-x^2+x}{x+2} = \frac{-6}{x+2}. \]

Ограничение: \(x+2\ne0\), поэтому \(x\ne-2\).

Проверка пункта б): при \(x=0\)

\[ 0-3-\frac{0^2-0}{0+2}=-3, \qquad -\frac6{0+2}=-3. \]

Результат верен.