Нейросеть,реши 147 номер

Краткий ответ:
\[ \boxed{x=3} \]

Решение

1. ОДЗ

Знаменатели не должны быть равны нулю:

\[ 3x+1\ne0,\qquad 3x-1\ne0. \]

Отсюда:

\[ x\ne-\frac13,\qquad x\ne\frac13. \]

2. Приведём дроби к общему знаменателю

Заметим:

\[ 9x^2-1=(3x-1)(3x+1),\qquad 1-9x^2=-(9x^2-1). \]

Тогда:

\[ \frac{3x-1-2(3x+1)-5x}{9x^2-1} = \frac{-3x^2}{9x^2-1}. \]

Упростим числитель слева:

\[ 3x-1-6x-2-5x=-8x-3. \]

Получаем:

\[ \frac{-8x-3}{9x^2-1} = \frac{-3x^2}{9x^2-1}. \]

Так как \(9x^2-1\ne0\), приравниваем числители:

\[ -8x-3=-3x^2, \]

\[ 3x^2-8x-3=0. \]

3. Решим квадратное уравнение

\[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=100, \]

\[ x=\frac{8\pm\sqrt{100}}{6} =\frac{8\pm10}{6}. \]

\[ x_1=3,\qquad x_2=-\frac13. \]

Корень \(x=-\frac13\) не подходит по ОДЗ. Значит,

\[ \boxed{x=3}. \]

Проверка:

\[ \frac1{10}-\frac14-\frac3{16} =-\frac{27}{80}, \]

\[ \frac{27}{1-81}=-\frac{27}{80}. \]

Равенство верно.