5.20

Краткий ответ: прямая \(m\) совпадает с другой стороной прямого угла.

Пусть дан прямой угол \(\angle AOB=90^\circ\), а прямая \(m\) проходит через его вершину \(O\).

Например, \(m\perp OA\). Так как угол прямой, то и \(OB\perp OA\).

Получается, что через точку \(O\) к прямой \(OA\) проведены две перпендикулярные прямые: \(m\) и \(OB\). Но через точку, лежащую на прямой, можно провести только одну перпендикулярную к ней прямую. Значит,

\[ m=OB. \]

Следовательно, прямая \(m\) содержит другую сторону угла \(OB\). Если \(m\perp OB\), рассуждение аналогично: \(m\) совпадает с \(OA\).

Принцип: две прямые, проходящие через одну точку и перпендикулярные одной и той же прямой, совпадают.