Реши 824 задачу
Ответ: \(230^\circ\).
Радиус \(OA\), проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной \(AC\): \[ \angle OAC=90^\circ. \]
В треугольнике \(AOC\): \[ \angle AOC=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ. \]
Так как \(D,O,C\) лежат на одной прямой, углы \(AOC\) и \(AOD\) — смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \] Значит, меньшая дуга \(AD\) равна \(130^\circ\).
Тогда большая дуга: \[ 360^\circ-130^\circ=230^\circ. \]
Проверка: \(130^\circ+230^\circ=360^\circ\).
Обсуждение
6 сообщенийреши 826 задачу
Поскольку точки \(B,L,A\) лежат на одной прямой, угол \(BAD\) равен вписанному углу \(LAD\). Поэтому он опирается на дугу \(LD\), равную \(22^\circ\).
Угол \(ADC\) опирается на дугу \(AC\), равную \(58^\circ\).
Угол между двумя секущими, проведёнными из точки \(B\), равен полуразности соответствующих дуг:
\[ \angle ABC=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{DL}\right) =\frac{1}{2}(58^\circ-22^\circ) =\frac{36^\circ}{2}=18^\circ. \]
Ответ: \(18^\circ\).
ответ
Ответ: \(18^\circ\).
решение
Исправляю предыдущий ответ: вписанный угол равен половине дуги, поэтому дуги нужно найти умножением на \(2\).
Так как \(B,L,A\) лежат на одной прямой,
\[ \angle LAD=\angle BAD=22^\circ. \]
Тогда дуга \(LD\):
\[ \overset{\frown}{LD}=2\cdot22^\circ=44^\circ. \]
По условию:
\[ \angle ADC=58^\circ, \]
значит,
\[ \overset{\frown}{AC}=2\cdot58^\circ=116^\circ. \]
Угол между двумя секущими:
\[ \angle ABC=\frac12\left(\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{LD}\right) =\frac12(116^\circ-44^\circ) =\frac{72^\circ}{2}=36^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{36^\circ}\).
