В ответ на сообщение: «Решим по **теореме Виета**: \[ x(x-4)=-3 \] Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \[ x^2-4x+3=0 \] По теореме Виета: \[ x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=3 \] Подходящие числа — \(1\) и \(3\): \[ 1+3=4,\qquad 1\cdot3=3 \] \[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=3} \]» Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение текущей учебной цели: нужно понять решение того же квадратного уравнения.

Краткий ответ: решение верное, корни:

\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=3} \]

Ключевые шаги

1. Приведём уравнение к стандартному виду:

\[ x(x-4)=-3 \]

\[ x^2-4x=-3 \]

\[ x^2-4x+3=0 \]

2. Для уравнения вида

\[ x^2+bx+c=0 \]

по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \]

Здесь \(b=-4\), \(c=3\), поэтому:

\[ x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=3. \]

Нужно найти два числа, которые в сумме дают \(4\), а при умножении — \(3\). Это \(1\) и \(3\).

Проверка

\[ 1(1-4)=-3 \]

\[ 3(3-4)=-3 \]

Оба значения подходят.