Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: условие задания № 2 сейчас не видно.

Понял, задание № 402. Пришли изображение ещё раз — его условие сейчас не видно.

Это продолжение текущей задачи № 402: на изображении видно её условие.

Условие: даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Построить окружность, проходящую через точку и касающуюся обеих прямых.

Построение

Обозначим прямые \(a\) и \(b\), а точку — \(A\).

1. Проведём перпендикуляр к прямым \(a\) и \(b\). Пусть он пересекает их в точках \(M\) и \(N\).
2. Построим середину отрезка \(MN\) — точку \(H\).
3. Через \(H\) проведём прямую \(c\), параллельную \(a\) и \(b\). Это средняя линия между данными прямыми.
4. Радиус искомой окружности равен \[ r=MH=HN. \]
5. Проведём окружность с центром \(A\) и радиусом \(r\). Она пересечёт прямую \(c\) в точках \(O_1\) и \(O_2\).
6. С центрами \(O_1\) и \(O_2\) и радиусом \(r\) проведём окружности.

Полученные окружности проходят через точку \(A\) и касаются обеих данных прямых.

Если точка находится между параллельными прямыми, обычно получаются две окружности; если точка лежит на средней линии — одна. Если точка находится вне полосы между прямыми, решения нет.