400, 401

Краткий ответ

400.
а) \(2\sqrt3\); б) \(3\sqrt2\); в) \(4\sqrt5\); г) \(4\sqrt3\);
д) \(5\sqrt5\); е) \(6\sqrt3\); ж) \(11\sqrt3\); з) \(130\sqrt5\).

401.
а) \(\sqrt6\); б) \(2\sqrt5\); в) \(-\sqrt3\); г) \(-\sqrt{11}\);
д) \(10\sqrt2\); е) \(-6\sqrt2\).

Как выносить множитель

Используем правило:

\[ \sqrt{k^2\cdot m}=k\sqrt m. \]

Ищем под корнем полный квадрат.

400

\[ \begin{aligned} \text{а) }&\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3;\\ \text{б) }&\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2;\\ \text{в) }&\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5;\\ \text{г) }&\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3;\\ \text{д) }&\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot5}=5\sqrt5;\\ \text{е) }&\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt3;\\ \text{ж) }&\sqrt{363}=\sqrt{121\cdot3}=11\sqrt3;\\ \text{з) }&\sqrt{84500}=\sqrt{100\cdot169\cdot5}=130\sqrt5. \end{aligned} \]

401

Коэффициент перед корнем умножается на вынесенный множитель:

\[ \begin{aligned} \text{а) }\quad &\frac12\sqrt{24} =\frac12\sqrt{4\cdot6} =\frac12\cdot2\sqrt6=\sqrt6;\\[2mm] \text{б) }\quad &\frac23\sqrt{45} =\frac23\sqrt{9\cdot5} =\frac23\cdot3\sqrt5=2\sqrt5;\\[2mm] \text{в) }\quad &-\frac17\sqrt{147} =-\frac17\sqrt{49\cdot3} =-\frac17\cdot7\sqrt3=-\sqrt3;\\[2mm] \text{г) }\quad &-\frac15\sqrt{275} =-\frac15\sqrt{25\cdot11} =-\frac15\cdot5\sqrt{11}=-\sqrt{11};\\[2mm] \text{д) }\quad &0{,}1\sqrt{20000} =0{,}1\sqrt{10000\cdot2} =0{,}1\cdot100\sqrt2=10\sqrt2;\\[2mm] \text{е) }\quad &-0{,}05\sqrt{28800} =-0{,}05\sqrt{14400\cdot2} =-0{,}05\cdot120\sqrt2=-6\sqrt2. \end{aligned} \]

Проверка: если возвести полученные выражения в квадрат, исходные числа под корнем восстановятся. Например,

\[ (130\sqrt5)^2=130^2\cdot5=84500. \]