Задача Задача №3695396
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
| № | Числа | НОД | НОК | НОД · НОК |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 26 и 78 | 26 | 78 | 2028 |
| 2 | 99 и 88 | 11 | 792 | 8712 |
| 3 | 39 и 90 | 3 | 1170 | 3510 |
| 4 | 40 и 80 | 40 | 80 | 3200 |
| 5 | 34 и 64 | 2 | 1088 | 2176 |
Ключевой принцип
Для двух чисел \(a\) и \(b\):
\[ \text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b. \]
Поэтому после нахождения НОД можно вычислить НОК:
\[ \text{НОК}=\frac{a\cdot b}{\text{НОД}}. \]
Например, для чисел \(99\) и \(88\):
\[ 99=9\cdot11,\qquad 88=8\cdot11, \]
значит,
\[ \text{НОД}=11, \]
\[ \text{НОК}=\frac{99\cdot88}{11}=792. \]
Проверка:
\[ 11\cdot792=8712=99\cdot88. \]
Обсуждение
2 сообщения А
Столбиком
Вот вычисления столбиком.
1) Числа 26 и 78
\[ \text{НОД}=26,\qquad \text{НОК}=78. \]
Умножение:
78
× 26
-------
468
1560
-------
2028
\[ \text{НОК}=\frac{2028}{26}=78. \]
2) Числа 99 и 88
\[ \text{НОД}=11. \]
99
× 88
-------
792
7920
-------
8712
\[ \text{НОК}=\frac{8712}{11}=792. \]
3) Числа 39 и 90
\[ \text{НОД}=3. \]
90
× 39
-------
810
2700
-------
3510
\[ \text{НОК}=\frac{3510}{3}=1170. \]
4) Числа 40 и 80
\[ \text{НОД}=40. \]
80
× 40
-------
0
3200
-------
3200
\[ \text{НОК}=\frac{3200}{40}=80. \]
5) Числа 34 и 64
\[ \text{НОД}=2. \]
64
× 34
-------
256
1920
-------
2176
\[ \text{НОК}=\frac{2176}{2}=1088. \]
