Номера 401,403(б,в,г)
Краткий ответ
401.
а) \(\sqrt6\);
б) \(2\sqrt5\);
в) \(-\sqrt3\);
г) \(-\sqrt{11}\);
д) \(10\sqrt2\);
е) \(-6\sqrt2\).
403.
б) \(\sqrt{75}\);
в) \(\sqrt{36x}\);
г) \(\sqrt{100y}\).
Решение
Используем правило:
\[ \sqrt{k^2a}=|k|\sqrt a, \]
то есть из-под корня выносим множитель, квадрат которого является множителем подкоренного выражения.
Номер 401
а)
\[ \frac12\sqrt{24} =\frac12\sqrt{4\cdot6} =\frac12\cdot2\sqrt6 =\sqrt6. \]
б)
\[ \frac23\sqrt{45} =\frac23\sqrt{9\cdot5} =\frac23\cdot3\sqrt5 =2\sqrt5. \]
в)
\[ -\frac17\sqrt{147} =-\frac17\sqrt{49\cdot3} =-\frac17\cdot7\sqrt3 =-\sqrt3. \]
г)
\[ -\frac15\sqrt{275} =-\frac15\sqrt{25\cdot11} =-\frac15\cdot5\sqrt{11} =-\sqrt{11}. \]
д)
\[ 0{,}1\sqrt{20000} =0{,}1\sqrt{10000\cdot2} =0{,}1\cdot100\sqrt2 =10\sqrt2. \]
е)
\[ -0{,}05\sqrt{28800} =-0{,}05\sqrt{14400\cdot2} =-0{,}05\cdot120\sqrt2 =-6\sqrt2. \]
Номер 403
При внесении положительного множителя под корень его нужно возвести в квадрат:
\[ a\sqrt b=\sqrt{a^2b}. \]
б)
\[ 5\sqrt3=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}. \]
в)
\[ 6\sqrt{x}=\sqrt{6^2x}=\sqrt{36x}. \]
г)
\[ 10\sqrt y=\sqrt{10^2y}=\sqrt{100y}. \]
Проверка, например:
\[ \sqrt{36x}=6\sqrt x,\qquad \sqrt{100y}=10\sqrt y. \]
