Реши задание на изображении

Уточни: решить оба задания по формулам — системы № 1–6 и дробно-рациональные неравенства? Пришли изображение ещё раз, если условия нужно видеть.

Хорошо, решу задачи по шагам. Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: сейчас сами условия на нём мне не видны.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение с системами № 1–6. Решаем.

1

\[ \begin{cases} 35-2x-x^2>0,\\ 5x+1\le -1-5x. \end{cases} \]

Первое неравенство: \[ -x^2-2x+35>0 \] \[ x^2+2x-35<0 \] \[ (x+7)(x-5)<0 \] \[ -7<x<5. \]

Второе: \[ 5x+1\le -1-5x \] \[ 10x\le -2 \] \[ x\le-\frac15. \]

Пересечение: \[ \boxed{x\in\left(-7;-\frac15\right]}. \]

2

\[ \begin{cases} 0{,}4x-1\le0,\\ 2{,}3x\ge4{,}6. \end{cases} \]

\[ 0{,}4x\le1 \Rightarrow x\le2{,}5, \] \[ 2{,}3x\ge4{,}6 \Rightarrow x\ge2. \]

\[ \boxed{x\in[2;2{,}5]}. \]

3

\[ \begin{cases} \dfrac56z-10\le0,\\ 3z\le\dfrac13. \end{cases} \]

\[ \dfrac56z\le10 \Rightarrow z\le12, \] \[ 3z\le\dfrac13 \Rightarrow z\le\dfrac19. \]

\[ \boxed{z\in\left(-\infty;\frac19\right]}. \]

4

\[ \begin{cases} 5x-7>-14+3x,\\ -4x+5>29+2x. \end{cases} \]

\[ 2x>-7 \Rightarrow x>-\frac72, \] \[ -6x>24 \Rightarrow x<-4. \]

Промежутки не пересекаются:

\[ \boxed{\varnothing}. \]

5

\[ \begin{cases} 4x+2\ge5x+3,\\ 2-3x<7-2x. \end{cases} \]

\[ -x\ge1 \Rightarrow x\le-1, \] \[ -x<5 \Rightarrow x>-5. \]

\[ \boxed{x\in(-5;-1]}. \]

6

\[ \begin{cases} 5x-10>15,\\ x^2+x-6\le0. \end{cases} \]

\[ 5x>25 \Rightarrow x>5. \]

\[ x^2+x-6=(x+3)(x-2), \] \[ (x+3)(x-2)\le0 \Rightarrow x\in[-3;2]. \]

Пересечения нет:

\[ \boxed{\varnothing}. \]

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении новые дробно-рациональные неравенства по той же теме. Решим их по формуле знаков.

1.

\[ \frac{x-5}{x^2+7x}\le 0 \]

Разложим знаменатель:

\[ x^2+7x=x(x+7). \]

Критические точки:

\[ x=-7,\quad x=0,\quad x=5. \]

Точки \(x=-7\) и \(x=0\) исключаются из ОДЗ, \(x=5\) включается.

По методу интервалов:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-7)\cup(0;5]}. \]

2.

\[ \frac{(x-5)(2x+7)}{4-x}\ge 0 \]

Критические точки:

\[ x=-\frac72,\quad x=4,\quad x=5. \]

Точка \(x=4\) исключается, нули числителя включаются:

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac72\right]\cup(4;5]}. \]

3.

\[ \frac{3b^2-27}{2b+7}<0 \]

Разложим числитель:

\[ 3b^2-27=3(b^2-9)=3(b-3)(b+3). \]

Получаем:

\[ \frac{3(b-3)(b+3)}{2b+7}<0. \]

Критические точки:

\[ b=-\frac72,\quad b=-3,\quad b=3. \]

Так как неравенство строгое, точки \(b=-3\) и \(b=3\) не включаются.

\[ \boxed{b\in\left(-\infty;-\frac72\right)\cup(-3;3)}. \]

4.

\[ \frac{x^2-19x+84}{2(x-5)}>0 \]

Разложим числитель:

\[ x^2-19x+84=(x-7)(x-12). \]

Тогда:

\[ \frac{(x-7)(x-12)}{2(x-5)}>0. \]

Критические точки:

\[ x=5,\quad x=7,\quad x=12. \]

Точка \(x=5\) исключается, а \(x=7\) и \(x=12\) не включаются из-за строгого неравенства.

\[ \boxed{x\in(5;7)\cup(12;+\infty)}. \]