Номер 407(а,б,в)

Краткий ответ:

• а) \(3\sqrt3>\sqrt{12}\);
• б) \(\sqrt{20}<3\sqrt5\);
• в) \(5\sqrt4>4\sqrt5\).

Решение:

а) Так как \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), получаем: \[ 3\sqrt3>2\sqrt3. \] Значит, \[ \boxed{3\sqrt3>\sqrt{12}}. \]

б) Представим \(\sqrt{20}\) в виде: \[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5. \] Тогда: \[ 2\sqrt5<3\sqrt5, \] поэтому \[ \boxed{\sqrt{20}<3\sqrt5}. \]

в) Вычислим первое выражение: \[ 5\sqrt4=5\cdot2=10. \] Сравним \(10\) и \(4\sqrt5\). Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \[ 10^2=100,\qquad (4\sqrt5)^2=16\cdot5=80. \] Так как \(100>80\), то \[ \boxed{5\sqrt4>4\sqrt5}. \]

Принцип: корень можно упростить, вынеся из-под него квадратный множитель: \[ \sqrt{a^2b}=a\sqrt b. \] Если выражения положительны, их можно сравнивать по квадратам.