Реши

Это продолжение текущего задания.

Пусть вместимость каждого калориметра — \(V\), комнатная температура — \(t_0\), температура горячей воды — \(t_x\).

1. Первый калориметр

В нём было \(\frac V3\) холодной воды и долили \(\frac{2V}{3}\) горячей:

\[ \frac13t_0+\frac23t_x=70, \]

или

\[ t_0+2t_x=210. \]

2. Второй калориметр

В нём было \(\frac V5\) холодной воды и долили \(\frac{4V}{5}\) горячей:

\[ \frac15t_0+\frac45t_x=78, \]

или

\[ t_0+4t_x=390. \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 2t_x=180,\qquad t_x=90^\circ\text{C}. \]

Тогда

\[ t_0+2\cdot90=210,\qquad t_0=30^\circ\text{C}. \]

3. Смешивание воды

В каждом калориметре одинаковое количество воды \(V\), поэтому:

\[ t_y=\frac{70+78}{2}=74^\circ\text{C}. \]

Ответы:

1. \(t_0=\boxed{30^\circ\text{C}}\)
2. \(t_x=\boxed{90^\circ\text{C}}\)
3. \(t_y=\boxed{74^\circ\text{C}}\)

Обозначим сопротивление каждого вольтметра через \(R\). Провода соединяют клеммы \(1,3,4\), поэтому они имеют одинаковый потенциал.

• \(V_1,V_2,V_3\) подключены между общей точкой \(1,3,4\) и клеммой \(2\).
• \(V_4,V_5\) образуют последовательную цепь между общей точкой и клеммой \(5\).

1. Источник подключён к клеммам \(1\) и \(2\)

Вольтметры \(V_1,V_2,V_3\) подключены прямо к источнику:

\[ V_1=V_2=V_3=70\text{ В}. \]

Через цепь \(V_4,V_5\) ток не идёт, поэтому:

\[ V_4=V_5=0. \]

2. Источник подключён к клеммам \(2\) и \(5\)

Три одинаковых вольтметра \(V_1,V_2,V_3\) соединены параллельно:

\[ R_{123}=\frac R3. \]

Вольтметры \(V_4,V_5\) соединены последовательно:

\[ R_{45}=2R. \]

Общее сопротивление:

\[ R_{\text{общ}}=\frac R3+2R=\frac{7R}{3}. \]

На параллельной группе напряжение:

\[ U_{123}=70\cdot\frac{R/3}{7R/3}=10\text{ В}. \]

Значит,

\[ V_1=V_2=V_3=10\text{ В}. \]

На \(V_4\) и \(V_5\) приходится \(60\) В, поровну:

\[ V_4=V_5=30\text{ В}. \]

Ответ

В предыдущем решении была ошибка: \(V_4\) и \(V_5\) соединены параллельно, а не последовательно.

Обозначим сопротивление каждого вольтметра через \(R\). Провода соединяют клеммы \(1,3,4\), поэтому они имеют один потенциал.

• \(V_1,V_2,V_3\) подключены между клеммами \(1,3,4\) и \(2\).
• \(V_4,V_5\) подключены между клеммами \(1,3,4\) и \(5\).

При подключении источника к клеммам \(2\) и \(5\):

\[ R_{123}=\frac R3,\qquad R_{45}=\frac R2. \]

Эти сопротивления соединены последовательно:

\[ R_{\text{общ}}=\frac R3+\frac R2=\frac{5R}{6}. \]

Напряжение на группе \(V_1,V_2,V_3\):

\[ U_{123}=70\cdot\frac{R/3}{5R/6}=28\text{ В}. \]

Напряжение на группе \(V_4,V_5\):

\[ U_{45}=70-28=42\text{ В}. \]

Ответ