Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз в хорошем качестве: сейчас текст заданий № 1–25 мне недоступен.

По схеме:

• Ёлочки — 4;
• Кленовое — 2;
• Сосенки — 3;
• Жуки — 1.

На карте одна клетка — \(4\) км. Используем треугольники \(6\text{–}8\text{–}10\) и \(8\text{–}15\text{–}17\).

Ответы и решения

1. \(421\).

2. От Сосенок до Жуков: \(6\cdot4=24\) км.
   От Жуков до Кленового: \(8\cdot4=32\) км.
   \[ 24+32=\boxed{56\text{ км}}. \]

3. Прямой путь Ёлочки—Кленовое: \[ 4\sqrt{8^2+15^2}=4\cdot17=\boxed{68\text{ км}}. \]

4. От Ёлочек до Сосенок по шоссе: \[ 9\cdot4=36\text{ км},\qquad t_1=\frac{36}{80}\cdot60=27\text{ мин}. \] От Сосенок до Кленового по грунтовой дороге: \[ 4\sqrt{6^2+8^2}=40\text{ км},\qquad t_2=\frac{40}{40}\cdot60=60\text{ мин}. \] \[ 27+60=\boxed{87\text{ мин}}. \]

5. Стоимость набора:

   • Ёлочки: \(3\cdot78+1{,}5\cdot870+2\cdot57+4\cdot55=1873\) руб.;
   • Кленовое: \(1888\) руб.;
   • Сосенки: \(3\cdot70+1{,}5\cdot900+2\cdot42+4\cdot54=1860\) руб.;
   • Жуки: \(1930\) руб.

   Ответ: \(\boxed{1860}\).

6. \[ 9{,}3+7{,}8=\boxed{17{,}1}. \]

7. \[ \frac{11}{23}\approx0{,}478, \] это точка около \(0{,}5\). Ответ: \(\boxed{3}\).

8. \[ (\sqrt{50}-\sqrt2)\sqrt2=10-2=\boxed8. \]

9. \[ 2(x+11)=3,\quad x+11=1{,}5,\quad x=\boxed{-9{,}5}. \]

10. Подходящих пар цифр — \(8\), всего пар — \(100\): \[ P=\frac8{100}=\boxed{0{,}08}. \]

11. А — парабола \(y=x^2\), Б — прямая \(y=2x\), В — гипербола \(y=\frac2x\).
    Ответ: \(\boxed{312}\).

12. \[ R=\frac{P}{I^2}=\frac9{1{,}5^2}=\frac9{2{,}25}=\boxed4\text{ Ом}. \]

13. \[ 5x-x^2\ge0,\quad x(5-x)\ge0, \] поэтому \(0\le x\le5\). Ответ: \(\boxed2\).

14. Это сумма арифметической прогрессии: \[ S_8=\frac82\bigl(2\cdot1+7\cdot0{,}2\bigr) =4\cdot3{,}4=\boxed{13{,}6\text{ м}}. \]

15. \[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{14}{40}=\boxed{0{,}35}. \]

16. Для описанного четырёхугольника: \[ AB+CD=BC+AD. \] \[ AD=12+15-16=\boxed{11}. \]

17. Данный угол равен половине острого угла ромба: \[ 2\cdot28^\circ=\boxed{56^\circ}. \]

18. Радиус большого круга — \(4\) клетки, малого — \(1\) клетка: \[ \frac{S_{\text{большого}}}{S_{\text{малого}}} =\left(\frac41\right)^2=\boxed{16}. \]

19. Верны утверждения 1 и 3. Ответ: \(\boxed{13}\).

20. \[ (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=50+14=64, \] \[ (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=50-14=36. \] Решения: \[ \boxed{(7;1),\ (1;7),\ (-7;-1),\ (-1;-7)}. \]

21. Пусть скорость второго автомобиля \(v\) км/ч. Тогда: \[ \frac{420}{v}-\frac{420}{v+24}=2. \] Получаем: \[ v(v+24)=5040,\quad v=60. \] Скорость первого: \[ 60+24=\boxed{84\text{ км/ч}}. \]

22. \[ x^2+7x+12=(x+3)(x+4), \] поэтому \[ y=(x+1)(x+4)=x^2+5x+4,\qquad x\ne-3. \] График — парабола с выколотой точкой \((-3;-2)\). Её вершина: \[ \left(-\frac52;-\frac94\right). \] Горизонтальная прямая имеет одну общую точку при \[ \boxed{m=-2\quad\text{или}\quad m=-\frac94}. \]

23. \[ \frac{CF}{CD}=\frac23. \] Поэтому \[ EF=BC+\frac23(AD-BC) =18+\frac23(33-18) =\boxed{28}. \]

24. Точка \(O\) — центр симметрии параллелограмма: при центральной симметрии \(B\) переходит в \(D\), сторона \(BC\) — в \(AD\), а точка \(K\) — в точку \(M\). Центральная симметрия сохраняет длины, значит \[ \boxed{BK=DM}. \]

25. По теореме о биссектрисе: \[ \frac{AC}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac9{12}=\frac34. \] По свойству касательной и симмедианы: \[ \frac{AD}{DB}=\frac{AC^2}{BC^2}=\frac9{16}. \] Так как \(AB=21\), пусть \(AD=x\), тогда \(DB=x+21\): \[ \frac{x}{x+21}=\frac9{16},\quad x=27,\quad DB=48. \] По теореме о касательной и секущей: \[ CD^2=AD\cdot DB=27\cdot48=1296. \] \[ \boxed{CD=36}. \]