Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} &\text{НОД}(18;30)=6, \\ &\text{НОД}(15;45)=15, \\ &\text{НОД}(72;108)=36, \\ &\text{НОД}(660;495)=165; \\[2mm] &\text{НОК}(16;24)=48, \\ &\text{НОК}(6;18)=18, \\ &\text{НОК}(9;20)=180, \\ &\text{НОК}(70;98)=490. \end{aligned} \]

Решение разложением на простые множители

Для НОД берём только общие простые множители в наименьших степенях:

\[ 18=2\cdot3^2,\quad 30=2\cdot3\cdot5 \] \[ \text{НОД}(18;30)=2\cdot3=6. \]

\[ 15=3\cdot5,\quad45=3^2\cdot5 \] \[ \text{НОД}(15;45)=3\cdot5=15. \]

\[ 72=2^3\cdot3^2,\quad108=2^2\cdot3^3 \] \[ \text{НОД}(72;108)=2^2\cdot3^2=36. \]

\[ 660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11,\quad 495=3^2\cdot5\cdot11 \] \[ \text{НОД}(660;495)=3\cdot5\cdot11=165. \]

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ 16=2^4,\quad24=2^3\cdot3 \] \[ \text{НОК}(16;24)=2^4\cdot3=48. \]

\[ 6=2\cdot3,\quad18=2\cdot3^2 \] \[ \text{НОК}(6;18)=2\cdot3^2=18. \]

\[ 9=3^2,\quad20=2^2\cdot5 \] \[ \text{НОК}(9;20)=2^2\cdot3^2\cdot5=180. \]

\[ 70=2\cdot5\cdot7,\quad98=2\cdot7^2 \] \[ \text{НОК}(70;98)=2\cdot5\cdot7^2=490. \]

Проверка: каждый найденный НОД делит оба числа, а каждый НОК делится на оба числа.