Номер 437 и номер 440

Краткий ответ

437.

а) \(9=3^2\);

б) \(-27=(-3)^3\);

в) \(6{,}25=(2{,}5)^2\);

г) \(0{,}064=(0{,}4)^3\);

д) \(-3\dfrac{3}{8}=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^3\);

е) \(5\dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{7}{3}\right)^2\).

440.

а) \(6a^2\geqslant0\);

б) \(-a^2\leqslant0\);

в) \(a^2+4>0\);

г) \((a+4)^2\geqslant0\);

д) \(-a^2-5<0\).

Объяснение

Задание 437

Нужно представить число в виде \(x^2\) или \(x^3\).

• \(6{,}25= \dfrac{625}{100}=\dfrac{25}{4}=\left(\dfrac52\right)^2=(2{,}5)^2\).
• \(0{,}064=(0{,}4)^3\), потому что \(0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}064\).
• \(-3\dfrac38=-\dfrac{27}{8}=\left(-\dfrac32\right)^3\).
• \(5\dfrac49=\dfrac{49}{9}=\left(\dfrac73\right)^2\).

Отрицательные числа удобно представлять кубом: куб отрицательного числа отрицателен.

Задание 440

Главное свойство: квадрат любого числа неотрицателен:

\[ a^2\geqslant0. \]

Поэтому:

• \(6a^2\geqslant0\). Равно нулю только при \(a=0\).
• \(-a^2\leqslant0\). Равно нулю только при \(a=0\).
• \(a^2+4\geqslant4>0\), значит, выражение всегда положительно.
• \((a+4)^2\geqslant0\). Равно нулю при \(a=-4\).
• \(-a^2-5=-(a^2+5)\). Так как \(a^2+5>0\), выражение всегда отрицательно.