Номер 1006

Краткий ответ:

\[ \vec a\{2;3\},\quad \vec b\left\{-\frac12;2\right\},\quad \vec c\{8;0\}, \]

\[ \vec d\{1;-1\},\quad \vec e\{0;-2\},\quad \vec f\{-1;0\}. \]

Объяснение.
Если

\[ \vec v=x\vec i+y\vec j, \]

то координаты вектора — это коэффициенты при \(\vec i\) и \(\vec j\): \(\vec v\{x;y\}\). Если одного слагаемого нет, его коэффициент равен нулю.

• \(\vec a=2\vec i+3\vec j\Rightarrow \vec a\{2;3\}\);
• \(\vec b=-\frac12\vec i+2\vec j\Rightarrow \vec b\left\{-\frac12;2\right\}\);
• \(\vec c=8\vec i=8\vec i+0\vec j\Rightarrow \vec c\{8;0\}\);
• \(\vec d=\vec i-\vec j=1\vec i-1\vec j\Rightarrow \vec d\{1;-1\}\);
• \(\vec e=-2\vec j=0\vec i-2\vec j\Rightarrow \vec e\{0;-2\}\);
• \(\vec f=-\vec i=-1\vec i+0\vec j\Rightarrow \vec f\{-1;0\}\).

Проверка: подставляя координаты обратно в выражение \(x\vec i+y\vec j\), получаем исходные векторы.