Номер 1006

Краткий ответ:

\[ \vec a\{2;3\},\quad \vec b\left\{-\frac12;2\right\},\quad \vec c\{1;0\}, \]

\[ \vec d\{1;-1\},\quad \vec e\{0;-2\},\quad \vec f\{-1;0\}. \]

Как определить координаты

Если

\[ \vec v=x\vec i+y\vec j, \]

то координаты вектора — это числа \(x\) и \(y\), стоящие при \(\vec i\) и \(\vec j\).

• \(\vec a=2\vec i+3\vec j\Rightarrow \{2;3\}\);
• \(\vec b=-\frac12\vec i+2\vec j\Rightarrow \left\{-\frac12;2\right\}\);
• \(\vec c=\vec i=1\vec i+0\vec j\Rightarrow \{1;0\}\);
• \(\vec d=\vec i-\vec j=1\vec i-1\vec j\Rightarrow \{1;-1\}\);
• \(\vec e=-2\vec j=0\vec i-2\vec j\Rightarrow \{0;-2\}\);
• \(\vec f=-\vec i=-1\vec i+0\vec j\Rightarrow \{-1;0\}\).

Проверка: подставляя найденные координаты как коэффициенты при \(\vec i\) и \(\vec j\), получаем исходные разложения.