Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(0{,}153\) га, или \(1530\ \text{м}^2\).
- Неизвестные углы: \(27^\circ\) и \(27^\circ\). Треугольник равнобедренный тупоугольный.
- Средняя скорость: \(12{,}1\ \text{км/ч}\).
- Углы диаграммы: \(108^\circ,\ 36^\circ,\ 90^\circ,\ 126^\circ\).
- \[ C=\{12,24,36,48,60,72,84,96\}, \] \[ D=\{18,36,54,72,90\}. \]
\[ C\cap D=\{36,72\}, \] \[ C\cup D=\{12,18,24,36,48,54,60,72,84,90,96\}. \]
Решение
1. Проценты
Найдём \(18\%\) от площади поля:
\[ 8500\cdot \frac{18}{100}=1530\ \text{м}^2. \]
Переведём в гектары:
\[ 1530:10000=0{,}153\ \text{га}. \]
Ответ: \(0{,}153\) га.
2. Углы треугольника
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Пусть каждый из двух равных углов равен \(x\):
\[ 126^\circ+x+x=180^\circ, \]
\[ 2x=54^\circ,\qquad x=27^\circ. \]
Углы треугольника:
\[ 126^\circ,\quad 27^\circ,\quad 27^\circ. \]
Так как два угла равны, треугольник равнобедренный. Так как один угол больше \(90^\circ\), он тупоугольный.
Проверка:
\[ 126^\circ+27^\circ+27^\circ=180^\circ. \]
3. Средняя скорость
Средняя скорость находится как весь путь, делённый на всё время:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{весь}}}. \]
Первый путь:
\[ S_1=12{,}3\cdot4=49{,}2\ \text{км}. \]
Второй путь:
\[ S_2=11{,}7\cdot2=23{,}4\ \text{км}. \]
Весь путь:
\[ S=49{,}2+23{,}4=72{,}6\ \text{км}. \]
Всё время:
\[ t=4+2=6\ \text{ч}. \]
Тогда
\[ v_{\text{ср}}=\frac{72{,}6}{6}=12{,}1\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(12{,}1\ \text{км/ч}\).
4. Круговая диаграмма
Полный круг — это \(360^\circ\). Угол сектора вычисляется так:
\[ \text{угол}=360^\circ\cdot\frac{\text{процент}}{100}. \]
| Вид соревнования | Процент | Угол |
|---|---|---|
| Лёгкая атлетика | \(30\%\) | \(108^\circ\) |
| Кросс по пересечённой местности | \(10\%\) | \(36^\circ\) |
| Плавание | \(25\%\) | \(90^\circ\) |
| Другие соревнования | \(35\%\) | \(126^\circ\) |
Проверка:
\[ 108^\circ+36^\circ+90^\circ+126^\circ=360^\circ. \]
5. Множества
Двузначные числа, кратные \(12\):
\[ C=\{12,24,36,48,60,72,84,96\}. \]
Двузначные числа, кратные \(18\):
\[ D=\{18,36,54,72,90\}. \]
Общие элементы этих множеств образуют пересечение:
\[ C\cap D=\{36,72\}. \]
Все элементы без повторений образуют объединение:
\[ C\cup D=\{12,18,24,36,48,54,60,72,84,90,96\}. \]
