Решить задачу
Краткий ответ: автомобили встретятся через
\[
\frac{400}{60+80}=\frac{400}{140}=\frac{20}{7}\text{ ч}
\]
то есть через \(2\frac{6}{7}\) часа, примерно через 2 ч 51 мин.
Решение:
Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
\[ v_{\text{сближения}}=60+80=140\ \text{км/ч}. \]
Время движения найдём по формуле:
\[ t=\frac{s}{v}=\frac{400}{140}=\frac{20}{7}\text{ ч}. \]
Проверка:
\[ 60\cdot\frac{20}{7}+80\cdot\frac{20}{7} = \frac{1200+1600}{7} =400\text{ км}. \]
Ответ: \(\frac{20}{7}\) часа, или примерно 2 часа 51 минута.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи схему решения задач на встречное движение
Схема решения задач на встречное движение
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью:
\[ v_{\text{сближения}}=v_1+v_2. \]
Схема
A -------------------------- B
→ v₁ v₂ ←
расстояние S
Порядок решения
- Записать расстояние между объектами — \(S\).
- Сложить скорости, так как движение навстречу:
\[ v_{\text{сближения}}=v_1+v_2. \]
- Найти время встречи:
\[ t=\frac{S}{v_1+v_2}. \]
- При необходимости найти пройденный каждым объектом путь:
\[ S_1=v_1t,\qquad S_2=v_2t. \]
Проверка:
\[ S_1+S_2=S. \]
На примере предыдущей задачи
\[ S=400\text{ км},\quad v_1=60\text{ км/ч},\quad v_2=80\text{ км/ч}. \]
\[ t=\frac{400}{60+80} =\frac{400}{140} =\frac{20}{7}\text{ ч}. \]
Ответ: автомобили встретятся через \(\frac{20}{7}\) часа, то есть примерно через 2 ч 51 мин.
