Номер 2.119

Решение № 2.119

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

а)
\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11. \]

\[ \text{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

б)
\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2. \]

\[ \text{НОК}(40;50)=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200}. \]

в)
\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2. \]

\[ \text{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2 =2\cdot27\cdot25=\boxed{1350}. \]

г)
\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 15=3\cdot5. \]

\[ \text{НОК}(40;60;15)=2^3\cdot3\cdot5 =8\cdot3\cdot5=\boxed{120}. \]

Ответ:
\[ \boxed{110;\ 200;\ 1350;\ 120}. \]

На каждом шаге делим числа, которые делятся на выбранное простое число, а остальные переписываем без изменения.

а)

\[ \begin{array}{r|r} 22\quad 55&2\\ 11\quad 55&5\\ 11\quad 11&11\\ 1\quad 1& \end{array} \]

\[ \text{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

б)

\[ \begin{array}{r|r} 40\quad 50&2\\ 20\quad 25&2\\ 10\quad 25&2\\ 5\quad 25&5\\ 1\quad 5&5\\ 1\quad 1& \end{array} \]

\[ \text{НОК}(40;50)=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5=\boxed{200}. \]

в)

\[ \begin{array}{r|r} 270\quad 450&2\\ 135\quad 225&3\\ 45\quad 75&3\\ 15\quad 25&3\\ 5\quad 25&5\\ 1\quad 5&5\\ 1\quad 1& \end{array} \]

\[ \text{НОК}(270;450)=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=\boxed{1350}. \]

г)

\[ \begin{array}{r|r} 40\quad 60\quad 15&2\\ 20\quad 30\quad 15&2\\ 10\quad 15\quad 15&2\\ 5\quad 15\quad 15&3\\ 5\quad 5\quad 5&5\\ 1\quad 1\quad 1& \end{array} \]

\[ \text{НОК}(40;60;15)=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=\boxed{120}. \]

\quad — это команда для обозначения большого пробела в математической записи. Она нужна только для красивого оформления и не имеет математического смысла.

Например:

\[ a \quad b \]

означает то же самое, что \(a\ \ b\), только между буквами оставлен больший пробел.

Понятно. Вот решение столбиком без лишних обозначений:

При делении на простое число делим те числа, которые делятся, а остальные просто переписываем.

а)

22   55 | 2
11   55 | 5
11   11 | 11
 1    1

\[ \text{НОК}=2\cdot5\cdot11=\boxed{110} \]

б)

40   50 | 2
20   25 | 2
10   25 | 2
 5   25 | 5
 1    5 | 5
 1    1

\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5=\boxed{200} \]

в)

270   450 | 2
135   225 | 3
 45    75 | 3
 15    25 | 3
  5    25 | 5
  1     5 | 5
  1     1

\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=\boxed{1350} \]

г)

40   60   15 | 2
20   30   15 | 2
10   15   15 | 2
 5   15   15 | 3
 5    5    5 | 5
 1    1    1

\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=\boxed{120} \]

Не совсем. Числа \(22\) и \(55\) нужно делить вместе:

22   55 | 2
11   55 | 5
11   11 | 11
 1    1

Это значит:

\[ 22:2=11,\qquad 55:5=11,\qquad 11:11=1. \]

Число, которое не делится на выбранный делитель, просто переписываем. Поэтому \(11:5\) писать не нужно.

\[ \text{НОК}=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

Да, вот так: рядом указано, на что делим. Если число не делится — просто переписываем его.

а)

22 : 2 = 11        55 не делится на 2 → 55
11 не делится на 5 → 11        55 : 5 = 11
11 : 11 = 1        11 : 11 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot5\cdot11=\boxed{110} \]

б)

40 : 2 = 20        50 : 2 = 25
20 : 2 = 10        25 не делится на 2 → 25
10 : 2 = 5         25 не делится на 2 → 25
5 : 5 = 1          25 : 5 = 5
1 не делится на 5 → 1          5 : 5 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5=\boxed{200} \]

в)

270 : 2 = 135      450 : 2 = 225
135 : 3 = 45       225 : 3 = 75
45 : 3 = 15        75 : 3 = 25
15 : 3 = 5         25 не делится на 3 → 25
5 : 5 = 1          25 : 5 = 5
1 не делится на 5 → 1          5 : 5 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=\boxed{1350} \]

г)

40 : 2 = 20        60 : 2 = 30        15 не делится на 2 → 15
20 : 2 = 10        30 : 2 = 15        15 не делится на 2 → 15
10 : 2 = 5         15 не делится на 2 → 15        15 не делится на 2 → 15
5 не делится на 3 → 5        15 : 3 = 5        15 : 3 = 5
5 : 5 = 1          5 : 5 = 1          5 : 5 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=\boxed{120} \]

Хорошо, запишем совсем просто. Знак → означает: число не делим, а просто переписываем.

а)

22 : 2  = 11        55 → 55
11 → 11             55 : 5  = 11
11 : 11 = 1         11 : 11 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot5\cdot11=\boxed{110} \]

б)

40 : 2 = 20         50 : 2 = 25
20 : 2 = 10         25 → 25
10 : 2 = 5          25 → 25
5 : 5 = 1           25 : 5 = 5
1 → 1               5 : 5 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5=\boxed{200} \]

в)

270 : 2 = 135       450 : 2 = 225
135 : 3 = 45        225 : 3 = 75
45 : 3 = 15         75 : 3 = 25
15 : 3 = 5          25 → 25
5 : 5 = 1           25 : 5 = 5
1 → 1               5 : 5 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=\boxed{1350} \]

г)

40 : 2 = 20         60 : 2 = 30         15 → 15
20 : 2 = 10         30 : 2 = 15         15 → 15
10 : 2 = 5          15 → 15             15 → 15
5 → 5               15 : 3 = 5          15 : 3 = 5
5 : 5 = 1           5 : 5 = 1           5 : 5 = 1

\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=\boxed{120} \]

Вот совсем понятно, по шагам:

22    55  | 2
11    55  | 5
11    11  | 11
 1     1

1. Делим на 2:
   \(22:2=11\), а \(55\) на 2 не делится — оставляем \(55\).

2. Делим на 5:
   \(11\) на 5 не делится — оставляем \(11\),
   \(55:5=11\).

3. Делим на 11:
   \(11:11=1\) и \(11:11=1\).

Теперь перемножаем делители:

\[ 2\cdot5\cdot11=\boxed{110} \]

Для чисел 22, 11, 11, 1:

22 : 2  = 11
11       = 11   (не делим, просто переписываем)
11 : 11 = 1
1        — готово

То есть делители рядом: 2, —, 11, —.
Число 5 относится к соседнему числу \(55\), а не к \(11\).

Почти. Для нахождения НОК нужно писать оба числа рядом:

22   55 | 2
11   55 | 5
11   11 | 11
 1    1

Объяснение:

• \(22:2=11\), а \(55\) не делится на \(2\), поэтому остаётся \(55\);
• \(55:5=11\), а \(11\) не делится на \(5\), поэтому остаётся \(11\);
• \(11:11=1\) и \(11:11=1\).

Затем:

\[ 2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

На фото лучше переписать именно в таком виде.