415

Краткий ответ:

а) \(4\sqrt{2p}\);

б) \(-\sqrt{10c}\);

в) \(-5\sqrt{3m}\);

г) \(6\sqrt6\);

д) \(-3\sqrt2\);

е) \(3\sqrt2\).

Решение

Выносим из-под корня квадратные множители и приводим подобные радикалы.

а)
\[ \sqrt{8p}-\sqrt{2p}+\sqrt{18p} =2\sqrt{2p}-\sqrt{2p}+3\sqrt{2p} =4\sqrt{2p}. \]

б)
\[ \sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c} \] \[ =4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c} =-\sqrt{10c}. \]

в)
\[ 5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m} \] \[ =5\cdot3\sqrt{3m}-4\cdot4\sqrt{3m}-2\cdot2\sqrt{3m} \] \[ =(15-16-4)\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}. \]

г)
\[ \sqrt{54}-\sqrt{24}+\sqrt{150} =3\sqrt6-2\sqrt6+5\sqrt6 =6\sqrt6. \]

д)
\[ 3\sqrt2+\sqrt{32}-\sqrt{200} =3\sqrt2+4\sqrt2-10\sqrt2 =-3\sqrt2. \]

е)
\[ 2\sqrt{72}-\sqrt{50}-2\sqrt8 =2\cdot6\sqrt2-5\sqrt2-2\cdot2\sqrt2 \] \[ =(12-5-4)\sqrt2=3\sqrt2. \]

Проверка: в каждом пункте все корни приведены к одинаковому виду, после чего сложены только их коэффициенты.