Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) Перевод чисел между системами счисления

\[ 3_{10}=11_2,\qquad 10001_2=17_{10} \]

\[ 10_{10}=12_8,\qquad 114_8=76_{10} \]

\[ 228_{10}=E4_{16},\qquad 230_6=90_{10} \]

б) Действия

\[ 110_2+11_2=1001_2 \]

\[ 110_2-11_2=11_2 \]

\[ 110_2\cdot11_2=10010_2 \]

\[ 110_2:11_2=10_2 \]

\[ 37_8+25_8=64_8 \]

\[ 9C_{16}+78_{16}=114_{16} \]

Как решать

При переводе из любой системы в десятичную раскладываем число по разрядам:

\[ 10001_2=1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2+1=17 \]

\[ 114_8=1\cdot8^2+1\cdot8+4=76 \]

\[ 230_6=2\cdot6^2+3\cdot6+0=90 \]

При переводе из десятичной системы делим число на основание новой системы:

• \(3:2\) даёт остатки \(1,1\), поэтому \(3_{10}=11_2\);
• \(10:8\) даёт частное \(1\) и остаток \(2\), поэтому \(10_{10}=12_8\);
• \(228:16=14\) и остаток \(4\). Число \(14\) обозначается буквой \(E\), значит \(228_{10}=E4_{16}\).

Для проверки действий заметим:

\[ 110_2=6,\qquad 11_2=3. \]

Тогда \(6+3=9=1001_2\), \(6-3=3=11_2\), \(6\cdot3=18=10010_2\), \(6:3=2=10_2\).