Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: в текущем чате не видны условия заданий №52–55.

Это продолжение текущей учебной задачи: ты прислал изображение с условиями №52–55.

52

а)
\[ \frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n} =\frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n} =\frac{3n-7}{10n}. \]

б)
\[ \frac2x-\frac{1+y}{xy} =\frac{2y-(1+y)}{xy} =\frac{y-1}{xy}. \]

в)
\[ \frac1{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5} =\frac{y^2+1-y^2}{y^5} =\frac1{y^5}. \]

г)
\[ \frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy} =\frac{a(1-xz)-z(1-ax)}{axyz} =\frac{a-z}{axyz}. \]

д)
\[ \frac{c+b}{bc^2}-\frac{c+b}{b^2c} =\frac{b(c+b)-c(c+b)}{b^2c^2} =\frac{(b+c)(b-c)}{b^2c^2}. \]

е)
\[ \frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^2c} =\frac{a(1+b)+b(1-a)}{a^2bc} =\frac{a+b}{a^2bc}. \]

53

а)
\[ \frac1x+\frac1y+\frac1{xy} =\frac{y+x+1}{xy} =\frac{x+y+1}{xy}. \]

б)
\[ \frac1{b^3}-\frac2{b^2}+\frac1b =\frac{1-2b+b^2}{b^3} =\frac{(b-1)^2}{b^3}. \]

в)
\[ \begin{aligned} \frac{x+y}{xy}-\frac{x+z}{xz}+\frac{y+z}{yz} &=\frac{z(x+y)-y(x+z)+x(y+z)}{xyz}\\ &=\frac{2xz}{xyz} =\frac2y. \end{aligned} \]

г)
\[ \begin{aligned} \frac{3x+1}{3x}-\frac{2y+1}{2y}+\frac{3x-y}{6xy} &=\frac{2y(3x+1)-3x(2y+1)+(3x-y)}{6xy}\\ &=\frac{y}{6xy} =\frac1{6x}. \end{aligned} \]

54

а)
\[ \frac{4b}{3(b+3)}+\frac4{b+3} =\frac{4b+12}{3(b+3)} =\frac{4(b+3)}{3(b+3)} =\frac43. \]

б)
\[ \frac{x}{4(x-1)}-\frac{x}{6(x-1)} =\frac{3x-2x}{12(x-1)} =\frac{x}{12(x-1)}. \]

в)
\[ \frac1{a(a+b)}+\frac1{b(a+b)} =\frac{b+a}{ab(a+b)} =\frac1{ab}. \]

г)
\[ \begin{aligned} \frac{3x}{y(x+y)}-\frac{3y}{x(x+y)} &=\frac{3x^2-3y^2}{xy(x+y)}\\ &=\frac{3(x-y)(x+y)}{xy(x+y)} =\frac{3(x-y)}{xy}. \end{aligned} \]

55

а)
\[ \frac{2a}{3a+3}+\frac{5a}{6a+6} =\frac{4a+5a}{6(a+1)} =\frac{9a}{6(a+1)} =\frac{3a}{2(a+1)}. \]

б)
\[ \frac{m}{4m-4}-\frac{m}{12m-12} =\frac{3m-m}{12(m-1)} =\frac{m}{6(m-1)}. \]

в)
\[ \frac{x}{2x-2y}+\frac{3x}{8x-8y} =\frac{4x+3x}{8(x-y)} =\frac{7x}{8(x-y)}. \]

г)
\[ \frac{4p}{9p+9q}-\frac{p}{3p+3q} =\frac{4p-3p}{9(p+q)} =\frac{p}{9(p+q)}. \]

д)
\[ \frac{x}{ax+ay}+\frac{y}{by+bx} =\frac{x}{a(x+y)}+\frac{y}{b(x+y)} =\frac{bx+ay}{ab(x+y)}. \]

е)
\[ \frac{a}{cb-cd}-\frac{c}{ab-ad} =\frac{a}{c(b-d)}-\frac{c}{a(b-d)} =\frac{a^2-c^2}{ac(b-d)} =\frac{(a-c)(a+c)}{ac(b-d)}. \]

Ограничения: исходные знаменатели во всех пунктах не должны быть равны нулю.