1.116,1.120

Краткий ответ

1.116

1. \(81;\ 243\)
2. \(256;\ 1024\)
3. \(8;\ 16\)
4. \(125;\ 625\)

1.120

1. \(5\cdot10^6\), порядок \(6\);
2. \(5\cdot10^{-2}\), порядок \(-2\);
3. \(6{,}4\cdot10^{-5}\), порядок \(-5\);
4. \(\dfrac{10}{7}\cdot10^{-6}\), порядок \(-6\);
5. \(2{,}776\cdot10^{10}\), порядок \(10\);
6. \(1{,}9\cdot10^{-3}\), порядок \(-3\);
7. \(\dfrac{22}{21}\cdot10^{-4}\), порядок \(-4\);
8. \(1{,}25\cdot10^{-7}\), порядок \(-7\).

Объяснение

Задание 1.116

В каждой последовательности каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число:

1. \(3,9,27\): умножаем на \(3\).
   \[ 27\cdot3=81,\qquad 81\cdot3=243. \]

2. \(4,16,64\): умножаем на \(4\).
   \[ 64\cdot4=256,\qquad 256\cdot4=1024. \]

3. \(1,2,4\): умножаем на \(2\).
   \[ 4\cdot2=8,\qquad 8\cdot2=16. \]

4. \(1,5,25\): умножаем на \(5\).
   \[ 25\cdot5=125,\qquad 125\cdot5=625. \]

Задание 1.120

Стандартный вид числа: \[ a\cdot10^n,\qquad 1\leqslant a<10. \] Показатель \(n\) называют порядком числа.

Например: \[ 0{,}000064=6{,}4\cdot10^{-5}, \] так как запятую перенесли на 5 знаков вправо.

Для дробей:

\[ \frac17\cdot10^{-5} =\frac{10}{7}\cdot10^{-6}, \] поскольку коэффициент \(\frac{10}{7}\) находится между \(1\) и \(10\).

\[ \frac{22}{210000} =\frac{22}{21\cdot10^4} =\frac{22}{21}\cdot10^{-4}. \]

Проверка, например: \[ 1{,}25\cdot10^{-7}=0{,}000000125 =\frac1{8000000}. \]