Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условия № 6.1–6.6: в текущем сообщении сами задания не видны.

Это продолжение текущей учебной задачи: на изображении видны задания 6.1–6.6.

6.1. Найдите значение выражения

а)
\[ \sqrt[4]{16\cdot0{,}0001} =\sqrt[4]{0{,}0016} =0{,}2. \]

б)
\[ \sqrt[5]{243\cdot\frac1{32}} =\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} =\frac32. \]

в)
\[ \sqrt[5]{0{,}00032\cdot243} =\sqrt[5]{(0{,}2)^5\cdot3^5} =0{,}6. \]

г)
\[ 7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\left(\frac32\right)^5, \] поэтому \[ \sqrt[5]{7\frac{19}{32}}=\frac32. \]

Ответ: \(0{,}2;\ \frac32;\ 0{,}6;\ \frac32.\)

---

6.2

а)
\[ \sqrt[5]{48\cdot162} =\sqrt[5]{7776} =\sqrt[5]{6^5}=6. \]

б)
\[ \sqrt[4]{\frac{16}{0{,}0625}} =\sqrt[4]{256} =4. \]

в)
\[ \sqrt[4]{54\cdot24} =\sqrt[4]{1296} =\sqrt[4]{6^4}=6. \]

г)
\[ \sqrt[6]{\frac{16}{0{,}25}} =\sqrt[6]{64} =2. \]

Ответ: \(6;\ 4;\ 6;\ 2.\)

---

6.3

а)
\[ \sqrt[4]{4}\cdot\sqrt[4]{4} =\sqrt[4]{16}=2. \]

б)
\[ \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}} =\sqrt[5]{\frac3{96}} =\sqrt[5]{\frac1{32}} =\frac12. \]

в)
\[ \sqrt{20}\cdot\sqrt5 =\sqrt{100}=10. \]

г)
\[ \frac{\sqrt[4]{1024}}{\sqrt[4]{4}} =\sqrt[4]{\frac{1024}{4}} =\sqrt[4]{256}=4. \]

Ответ: \(2;\ \frac12;\ 10;\ 4.\)

---

6.4

а)
\[ \sqrt[4]{32\cdot3}\cdot\sqrt[4]{8\cdot27} =\sqrt[4]{32\cdot3\cdot8\cdot27}. \]

\[ 32\cdot3\cdot8\cdot27 =2^8\cdot3^4=(2^2\cdot3)^4=12^4. \]

Значит, \[ \sqrt[4]{12^4}=12. \]

б)
\[ \sqrt[5]{2^5\cdot7^2}\cdot\sqrt[5]{7^3} =\sqrt[5]{2^5\cdot7^5} =\sqrt[5]{(2\cdot7)^5}=14. \]

Ответ: \(12;\ 14.\)

---

6.5

Так как \(a>0,\ b>0\):

а)
\[ \sqrt{a^2b^4}=ab^2. \]

б)
\[ \sqrt[3]{a^3b^6}=ab^2. \]

в)
\[ \sqrt[4]{a^4b^8}=ab^2. \]

г)
\[ \sqrt[5]{a^5b^{15}}=ab^3. \]

Ответ: \(ab^2;\ ab^2;\ ab^2;\ ab^3.\)

---

6.6

Все переменные положительны.

а)
\[ \sqrt{\frac{49a^4}{169b^2}} =\frac{7a^2}{13b}. \]

б)
\[ \sqrt[4]{\frac{16a^4b^8}{c^{12}}} =\frac{2ab^2}{c^3}. \]

в)
\[ \sqrt[3]{\frac{27a^6}{64b^3}} =\frac{3a^2}{4b}. \]

г)
\[ \sqrt[5]{\frac{32a^5b^{10}}{243c^{15}}} =\frac{2ab^2}{3c^3}. \]

Ответ:
\[ \frac{7a^2}{13b};\quad \frac{2ab^2}{c^3};\quad \frac{3a^2}{4b};\quad \frac{2ab^2}{3c^3}. \]

6.7

Считаем переменные положительными.

а)
\[ \sqrt[5]{1024a^{10}b^{25}} =\sqrt[5]{4^5(a^2)^5(b^5)^5} =\boxed{4a^2b^5}. \]

б)
\[ \sqrt[3]{\frac{343m^{12}}{64n^6p^3}} =\sqrt[3]{\frac{7^3(m^4)^3}{4^3(n^2)^3p^3}} =\boxed{\frac{7m^4}{4n^2p}}. \]

в)
\[ \sqrt[4]{0{,}0081a^{12}b^4c^{20}} =\sqrt[4]{(0{,}3)^4(a^3)^4b^4(c^5)^4} =\boxed{0{,}3a^3bc^5}. \]

г)
\[ \sqrt[4]{\frac{16r^{16}s^{12}}{81p^{24}q^4}} =\sqrt[4]{\frac{2^4(r^4)^4(s^3)^4}{3^4(p^6)^4q^4}} =\boxed{\frac{2r^4s^3}{3p^6q}}. \]

---

6.10

а)
\[ \sqrt[4]{6+2\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{6-2\sqrt5} =\sqrt[4]{36-20} =\sqrt[4]{16} =\boxed2. \]

б)
\[ \sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{6+2\sqrt{17}} =\sqrt[5]{36-68} =\sqrt[5]{-32} =\boxed{-2}. \]

в)
\[ \sqrt[3]{8-\sqrt{37}}\cdot\sqrt[3]{8+\sqrt{37}} =\sqrt[3]{64-37} =\sqrt[3]{27} =\boxed3. \]

г)
\[ \sqrt[3]{\sqrt{17}+3}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{17}-3} =\sqrt[3]{17-9} =\sqrt[3]{8} =\boxed2. \]

---

6.11

а)
\[ \begin{aligned} &\sqrt3\cdot\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt{27}\cdot\sqrt[3]{9} -\frac{\sqrt[5]{-64}}{\sqrt[5]{2}}\\ &=(\sqrt3\cdot\sqrt{27})(\sqrt[3]{-3}\cdot\sqrt[3]{9}) -\sqrt[5]{-32}\\ &=9\cdot(-3)-(-2) =\boxed{-25}. \end{aligned} \]

б)
\[ \begin{aligned} &\sqrt[3]{-5}\cdot\sqrt8\cdot\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt{32} +\frac{\sqrt[5]{-729}}{\sqrt[5]{3}}\\ &=\sqrt[3]{-125}\cdot\sqrt{256}+\sqrt[5]{-243}\\ &=(-5)\cdot16-3 =\boxed{-83}. \end{aligned} \]