Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(36\); б) \(2\); в) \(-30\).
а) \(x=1\); б) \(x=1\).
1. Вычисления
а) Используем разность квадратов:
\[ \sqrt{164^2-160^2} =\sqrt{(164-160)(164+160)} =\sqrt{4\cdot324} =\sqrt{1296}=36. \]
б)
\[ \frac{(\sqrt{31}+\sqrt5)^2}{18+\sqrt{31}\cdot\sqrt5} = \frac{31+5+2\sqrt{155}}{18+\sqrt{155}} \]
\[ =\frac{2(18+\sqrt{155})}{18+\sqrt{155}}=2. \]
в)
\[ -3\frac34\cdot8=-\frac{15}{4}\cdot8=-30. \]
2. Решение уравнений
а)
\[ \frac{x^2-3x+2}{x-2}=0. \]
ОДЗ:
\[ x\ne2. \]
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ x^2-3x+2=0, \]
\[ (x-1)(x-2)=0. \]
Получаем \(x=1\) или \(x=2\), но \(x=2\) не входит в ОДЗ.
\[ \boxed{x=1} \]
б)
\[ \frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}. \]
ОДЗ:
\[ x\ne-2,\qquad x\ne2. \]
Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), умножим уравнение на \(x^2-4\):
\[ x(x-2)+(x+2)^2=8. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2-2x+x^2+4x+4=8, \]
\[ 2x^2+2x-4=0, \]
\[ x^2+x-2=0, \]
\[ (x+2)(x-1)=0. \]
Корни: \(x=-2\) и \(x=1\). Значение \(x=-2\) исключается по ОДЗ.
\[ \boxed{x=1} \]
Проверка для второго уравнения:
\[ \frac13+\frac{3}{-1}=-\frac83,\qquad \frac8{1-4}=-\frac83. \]
Равенство верно.
