Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{a+b+c}{abc}\);

б) \(\displaystyle b-a\);

в) \(\displaystyle 0\);

г) \(\displaystyle \frac{a}{b}\).

Во всех выражениях знаменатели не должны быть равны нулю: \(a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0\).

а)

Общий знаменатель — \(abc\):

\[ \frac1{ab}+\frac1{ac}+\frac1{bc} =\frac{c}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{a}{abc} =\frac{a+b+c}{abc}. \]

б)

Общий знаменатель — \(ab\):

\[ \begin{aligned} \frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab} &=\frac{b(ab-b)-a(ab-a)-(a^2-b^2)}{ab}\\ &=\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}\\ &=\frac{ab(b-a)}{ab}=b-a. \end{aligned} \]

в)

Общий знаменатель — \(abc\):

\[ \begin{aligned} \frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac} &=\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc}\\ &=\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}\\ &=\frac0{abc}=0. \end{aligned} \]

г)

Общий знаменатель — \(ab\):

\[ \begin{aligned} \frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b} &=\frac{3ab+2b^2-b(a+2b)+a(a-2b)}{ab}\\ &=\frac{a^2}{ab} =\frac ab. \end{aligned} \]

Правило: чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби, сначала приводим их к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.