Реши задание на изображении

Пришли изображение задания ещё раз: сейчас текст вариантов 1–8 не отображается, поэтому решить их без условия нельзя.

Это продолжение текущей задачи: ты прислал запрошенное изображение упражнения 192. Решим все системы \(1\text{–}8\). В системе нужно пересечь решения двух неравенств.

1)

\[ \begin{cases} 8(2-x)-2x>3,\\ -3(6x-1)-x<2x. \end{cases} \]

\[ 16-10x>3 \Rightarrow x<\frac{13}{10}, \] \[ -18x+3-x<2x \Rightarrow 3<21x \Rightarrow x>\frac17. \]

\[ \boxed{x\in\left(\frac17;\frac{13}{10}\right)} \]

---

2)

\[ \begin{cases} \dfrac{x+1}{4}-\dfrac{2x+3}{3}>1,\\ 6(2x-1)<5(x-4)-7. \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ 3(x+1)-4(2x+3)>12 \] \[ -5x-9>12 \Rightarrow x<-\frac{21}{5}. \]

Второе:

\[ 12x-6<5x-27 \Rightarrow 7x<-21 \Rightarrow x<-3. \]

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac{21}{5}\right)} \]

---

3)

\[ \begin{cases} 2(x-3)\le 3x+4(x+1),\\ (x-3)(x+3)\le (x-4)^2-1. \end{cases} \]

\[ 2x-6\le7x+4 \Rightarrow x\ge-2. \]

\[ x^2-9\le x^2-8x+15 \Rightarrow x\le3. \]

\[ \boxed{x\in[-2;3]} \]

---

4)

\[ \begin{cases} 2(x+11)\ge3(6-x),\\ (x-3)(x+6)\ge(x+5)(x-4). \end{cases} \]

\[ 2x+22\ge18-3x \Rightarrow x\ge-\frac45. \]

\[ x^2+3x-18\ge x^2+x-20 \Rightarrow 2x+2\ge0 \Rightarrow x\ge-1. \]

\[ \boxed{x\in\left[-\frac45;+\infty\right)} \]

---

5)

\[ \begin{cases} 2x-\dfrac{x+1}{2}\le\dfrac{x+1}{3},\\ (x+5)(x-3)+41\ge(x-6)^2. \end{cases} \]

\[ 12x-3(x+1)\le2(x+1) \Rightarrow 7x\le5 \Rightarrow x\le\frac57. \]

\[ x^2+2x+26\ge x^2-12x+36 \Rightarrow 14x\ge10 \Rightarrow x\ge\frac57. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=\frac57} \]

---

6)

\[ \begin{cases} 5x+4\le2x-8,\\ (x+2)(x-1)\ge(x+3)(x-2). \end{cases} \]

\[ 5x+4\le2x-8 \Rightarrow x\le-4. \]

Второе неравенство:

\[ x^2+x-2\ge x^2+x-6, \]

оно верно при любом \(x\). Поэтому

\[ \boxed{x\in(-\infty;-4]} \]

---

7)

\[ \begin{cases} \dfrac{x+2}{7}<\dfrac{x+1}{4},\\ (x-6)(x+2)+4x<(x-7)(x+7). \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ 4(x+2)<7(x+1) \Rightarrow x>\frac13. \]

Второе:

\[ x^2-12<x^2-49 \Rightarrow -12<-49, \]

что неверно. Решений нет:

\[ \boxed{\varnothing} \]

---

8)

\[ \begin{cases} \dfrac{6x+1}{6}-\dfrac{5x-1}{5}>-1,\\ 2(x+8)-3(x+2)<5-x. \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ x+\frac16-\left(x-\frac15\right)=\frac{11}{30}>-1, \]

оно верно при любом \(x\).

Второе:

\[ 2x+16-3x-6<5-x \Rightarrow 10<5, \]

что неверно. Поэтому

\[ \boxed{\varnothing} \]

Ответы:

\[ \boxed{ \begin{aligned} 1)&\ \left(\frac17;\frac{13}{10}\right);\\ 2)&\ \left(-\infty;-\frac{21}{5}\right);\\ 3)&\ [-2;3];\\ 4)&\ \left[-\frac45;+\infty\right);\\ 5)&\ \frac57;\\ 6)&\ (-\infty;-4];\\ 7)&\ \varnothing;\\ 8)&\ \varnothing. \end{aligned}} \]