Реши 253 номер

Краткий ответ:

а) \(\boxed{-\sqrt3-3\sqrt2}\);

б) \(\boxed{5\sqrt5+3\sqrt3}\).

Решение:

а)

Разложим подкоренные числа на множители:

\[ \sqrt{12}=2\sqrt3,\qquad \sqrt{128}=8\sqrt2,\qquad \sqrt{75}=5\sqrt3. \]

Тогда

\[ 2\sqrt{12}-\sqrt{128}-(\sqrt{75}-5\sqrt2) \]

\[ =4\sqrt3-8\sqrt2-(5\sqrt3-5\sqrt2) \]

\[ =4\sqrt3-8\sqrt2-5\sqrt3+5\sqrt2 =-\sqrt3-3\sqrt2. \]

б)

\[ \sqrt{80}=4\sqrt5,\qquad \sqrt{27}=3\sqrt3,\qquad \sqrt{245}=7\sqrt5,\qquad \sqrt{45}=3\sqrt5. \]

Подставим:

\[ \sqrt{80}+\sqrt{27} -\left(\frac27\sqrt{245}-\sqrt{45}\right) \]

\[ =4\sqrt5+3\sqrt3-\left(\frac27\cdot7\sqrt5-3\sqrt5\right) \]

\[ =4\sqrt5+3\sqrt3-(2\sqrt5-3\sqrt5) \]

\[ =4\sqrt5+3\sqrt3+\sqrt5 =5\sqrt5+3\sqrt3. \]

Проверка: в каждом пункте приведены только подобные радикалы — с одинаковыми числами под корнем.