Какой объем кваса успеет разлить бочка к моменту, когда после возобновления работы первого автомата накопившаяся очередь полностью исчезнет

Краткий ответ: \(61{,}25\ \text{л}\).
После возобновления работы первого автомата очередь исчезнет через \(128\frac13\) с. За это время после возобновления будет разлито \(19{,}25\) л, а всего с начала — \(61{,}25\) л.

Решение

Скорость наполнения бутылок:

\[ \frac{q}{V}=\frac{0{,}15}{0{,}75}=0{,}2=\frac15 \]

бутылки в секунду.

Один автомат закрывает:

\[ \frac17 \]

бутылки в секунду.

1. За первые \(140\) с очередь увеличилась на

\[ 140\left(\frac15-\frac17\right) =140\cdot\frac{2}{35}=8 \]

бутылок.

2. За следующие \(35\) с работают два автомата:

\[ 35\left(\frac27-\frac15\right) =35\cdot\frac{3}{35}=3 \]

бутылки из очереди закрыли. Осталось:

\[ 8-3=5. \]

3. За время охлаждения \(105\) с работает только второй автомат, поэтому очередь увеличивается на

\[ 105\left(\frac15-\frac17\right) =105\cdot\frac{2}{35}=6. \]

Перед возобновлением работы первого автомата очередь составляет:

\[ 5+6=11 \]

бутылок.

4. После возобновления снова работают два автомата. Очередь уменьшается со скоростью

\[ \frac27-\frac15=\frac{3}{35} \]

бутылки в секунду. Время исчезновения очереди:

\[ t=\frac{11}{3/35}=\frac{385}{3}=128\frac13\ \text{с}. \]

Общее время работы бочки:

\[ T=140+35+105+128\frac13 =408\frac13\ \text{с}. \]

Тогда объём кваса:

\[ Q=qT=0{,}15\cdot408\frac13=61{,}25\ \text{л}. \]

Проверка: до возобновления первого автомата разлито \(0{,}15\cdot280=42\) л, после возобновления — \(0{,}15\cdot128\frac13=19{,}25\) л.
\[ 42+19{,}25=61{,}25\ \text{л}. \]