реши

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\quad \frac{x-5}{y-1},\qquad y\ne1;\\ \text{б)}&\quad \frac{a+6}{c-3},\qquad c\ne3;\\ \text{в)}&\quad 2,\qquad m\ne n;\\ \text{г)}&\quad -5,\qquad p\ne2q;\\ \text{д)}&\quad a-4,\qquad a\ne4;\\ \text{е)}&\quad x-3y,\qquad x\ne3y. \end{aligned} \]

Решение. Используем правило: если знаменатели отличаются только знаком, то
\[ A-B=-(B-A). \]

а) \[ \frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y} =\frac{x}{y-1}-\frac{5}{y-1} =\frac{x-5}{y-1}. \]

б) \[ \frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c} =\frac{a}{c-3}+\frac{6}{c-3} =\frac{a+6}{c-3}. \]

в) \[ \frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m} =\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n} =\frac{2(m-n)}{m-n}=2. \]

г) \[ \frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q} =\frac{5p}{2q-p}-\frac{10q}{2q-p} \] \[ =\frac{5p-10q}{2q-p} =\frac{5(p-2q)}{-(p-2q)}=-5. \]

д) \[ \frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a} =\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4} \] \[ =\frac{a^2-8a+16}{a-4} =\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4. \]

е) \[ \frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x} =\frac{x^2+9y^2}{x-3y}-\frac{6xy}{x-3y} \] \[ =\frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y} =\frac{(x-3y)^2}{x-3y}=x-3y. \]

Ограничения сохраняются от исходных выражений: знаменатель не должен быть равен нулю.