Сделай 53 55 57

Краткие ответы:

• 53: \(\angle AOC=85^\circ\).
• 55: угол между биссектрисами равен \(60^\circ\).
• 57: нет, угол \(hl\) не может быть ни прямым, ни тупым; он всегда острый.

53

Пусть \(\angle COB=x^\circ\). Тогда по условию:

\[ \angle AOC=x+15^\circ. \]

Луч \(OC\) делит угол \(AOB\), значит:

\[ \angle AOC+\angle COB=155^\circ. \]

Составим уравнение:

\[ (x+15^\circ)+x=155^\circ, \]

\[ 2x=140^\circ,\qquad x=70^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOC=70^\circ+15^\circ=\boxed{85^\circ}. \]

Проверка:

\[ 85^\circ+70^\circ=155^\circ. \]

55

Угол \(AOD\) прямой:

\[ \angle AOD=90^\circ. \]

Он состоит из трёх равных углов:

\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD. \]

Пусть каждый из них равен \(x\). Тогда:

\[ 3x=90^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Биссектриса угла \(AOB\) делит его пополам:

\[ \frac{30^\circ}{2}=15^\circ. \]

Биссектриса угла \(COD\) также образует с его сторонами углы по \(15^\circ\). Поэтому угол между биссектрисами:

\[ 15^\circ+30^\circ+15^\circ=\boxed{60^\circ}. \]

57

Так как луч \(l\) — биссектриса неразвёрнутого угла \(hk\), то:

\[ \angle hl=\frac12\angle hk. \]

Неразвёрнутый угол меньше \(180^\circ\), значит:

\[ \angle hl<\frac{180^\circ}{2}=90^\circ. \]

Следовательно, \(\angle hl\) всегда острый. Прямым или тупым он быть не может.