реши

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \frac{7p}{p-q},\quad p\ne q;\\ \text{б)}&\ 5,\quad a\ne b;\\ \text{в)}&\ 1,\quad x\ne1;\\ \text{г)}&\ -1,\quad 2a\ne b;\\ \text{д)}&\ \frac1{a+3},\quad a\ne\pm3;\\ \text{е)}&\ y+1,\quad y\ne1. \end{aligned} \]

Главное правило: если знаменатели противоположны, то
\[ B-A=-(A-B),\qquad \frac1{B-A}=-\frac1{A-B}. \]

Решение

а) Так как \(q-p=-(p-q)\), то

\[ \frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p} =\frac{10p}{p-q}-\frac{3p}{p-q} =\frac{7p}{p-q}. \]

б) Так как \(b-a=-(a-b)\), то

\[ \frac{5a}{a-b}+\frac{5b}{b-a} =\frac{5a}{a-b}-\frac{5b}{a-b} =\frac{5(a-b)}{a-b}=5. \]

в) Так как \(1-x=-(x-1)\), то

\[ \frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x} =\frac{x-3}{x-1}+\frac{2}{x-1} =\frac{x-1}{x-1}=1. \]

г) Так как \(b-2a=-(2a-b)\), то

\[ \frac{a}{2a-b}+\frac{3a-b}{b-2a} =\frac{a}{2a-b}-\frac{3a-b}{2a-b} \]

\[ =\frac{a-3a+b}{2a-b} =\frac{b-2a}{2a-b}=-1. \]

д) Так как \(9-a^2=-(a^2-9)\), то

\[ \frac{a}{a^2-9}+\frac{3}{9-a^2} =\frac{a}{a^2-9}-\frac{3}{a^2-9} \]

\[ =\frac{a-3}{a^2-9} =\frac{a-3}{(a-3)(a+3)} =\frac1{a+3}. \]

Здесь \(a\ne3\) и \(a\ne-3\), так как исходные знаменатели не должны быть равны нулю.

е) Так как \(1-y=-(y-1)\), то

\[ \frac{y^2}{y-1}+\frac1{1-y} =\frac{y^2}{y-1}-\frac1{y-1} \]

\[ =\frac{y^2-1}{y-1} =\frac{(y-1)(y+1)}{y-1} =y+1. \]

Ограничения на знаменатели сохранены: \(p\ne q\), \(a\ne b\), \(x\ne1\), \(2a\ne b\), \(a\ne\pm3\), \(y\ne1\).