Реши задание на изображении

На фото видны задания 3–5 и упражнение 8 № 1–2*. Решу все.

Краткие ответы

• 3) если время увеличилось в \(n\) раз, то перемещение увеличилось в \(n^2\) раз:
  \[ s_1:s_n=1:n^2. \]
• 4) перемещения за последовательные равные промежутки времени относятся как
  \[ 1:3:5:7:\ldots \]
• 5) закономерности используют для проверки равноускоренного движения и определения ускорения.
• Упражнение 8 № 1:
  \[ |\vec a|=0{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad |\Delta\vec r_1|=0{,}4\ \text{м}. \]
• № 2\(*\):
  \[ v_5=7\ \text{м/с}=25{,}2\ \text{км/ч}. \]

Объяснение

При равноускоренном движении из состояния покоя \(v_0=0\):

\[ s(t)=\frac{at^2}{2}. \]

Задание 3

Если время увеличить в \(n\) раз:

\[ s(nt_1)=\frac{a(nt_1)^2}{2} =n^2\frac{at_1^2}{2}=n^2s(t_1). \]

Значит, перемещение возрастает в \(n^2\) раз.

Задание 4

Перемещение за \(n\)-й равный промежуток времени:

\[ \Delta s_n=s(n)-s(n-1) =\frac a2\left(n^2-(n-1)^2\right) =\frac a2(2n-1). \]

Поэтому последовательные перемещения пропорциональны нечётным числам:

\[ 1:3:5:7:\ldots \]

Упражнение 8, № 1

Поезд начинает движение из состояния покоя. За третью секунду он прошёл \(2\) м:

\[ \Delta s_3=s(3)-s(2) =\frac a2(3^2-2^2). \]

Подставим данные:

\[ 2=\frac a2(9-4)=\frac{5a}{2}, \]

\[ a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]

За первую секунду:

\[ \Delta s_1=s(1)-s(0)=\frac a2 =\frac{0{,}8}{2}=0{,}4\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{|\Delta\vec r_1|=0{,}4\ \text{м}},\qquad \boxed{|\vec a|=0{,}8\ \text{м/с}^2}. \]

Проверка:

\[ \Delta s_3=\frac{0{,}8}{2}(9-4)=2\ \text{м}. \]

Упражнение 8, № 2*

За пятую секунду автомобиль прошёл \(6{,}3\) м:

\[ \Delta s_5=s(5)-s(4) =\frac a2(5^2-4^2). \]

\[ 6{,}3=\frac a2(25-16)=\frac{9a}{2}, \]

\[ a=1{,}4\ \text{м/с}^2. \]

Скорость к концу пятой секунды:

\[ v=at=1{,}4\cdot5=7\ \text{м/с}. \]

Ответ:

\[ \boxed{v=7\ \text{м/с}} \]

Разберись, как выводится формула для \(n\)-й секунды