Реши первый вариант

Краткий ответ

1)
А) \(b^{12}\);
Б) \((ab)^5\);
В) \((bc)^{27}\);
Г) \((x+y)^7\).

2)
А) \(64\);
Б) \(10000\);
В) \(-0{,}4\);
Г) \(1\).

3)
А) \(a^{21}\);
Б) \(9^3\);
В) \(b^{4n}\).

4)
А) \((10ab)^6\);
Б) \((-5m)^3\).

Решение

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^n b^n=(ab)^n. \]

1. Представим произведения в виде степени

\[ \text{А) } b^5\cdot b^7=b^{5+7}=b^{12}. \]

\[ \text{Б) } a^5b^5=(ab)^5. \]

\[ \text{В) } (bc)^6\cdot(bc)^{21}=(bc)^{6+21}=(bc)^{27}. \]

\[ \text{Г) } (x+y)^3(x+y)^4=(x+y)^{3+4}=(x+y)^7. \]

2. Найдём значения выражений

\[ \text{А) } 8^7:8^5=8^{7-5}=8^2=64. \]

\[ \text{Б) } 10^{10}:10^6=10^4=10000. \]

\[ \text{В) } (-0{,}4)^3:(-0{,}4)^2 =(-0{,}4)^{3-2}=-0{,}4. \]

\[ \text{Г) } (0{,}25)^{12}\cdot4^{12} =(0{,}25\cdot4)^{12}=1^{12}=1. \]

3. Представим выражения в виде степени

\[ \text{А) } (a^3)^7=a^{3\cdot7}=a^{21}. \]

\[ \text{Б) } 9^5:9^2=9^{5-2}=9^3. \]

\[ \text{В) } (b^2)^n(b^n)^2 =b^{2n}\cdot b^{2n}=b^{4n}. \]

4. Представим в виде одной степени

\[ 1000000=10^6,\qquad (b^3)^2=b^6. \]

Поэтому

\[ 1000000a^6(b^3)^2 =10^6a^6b^6=(10ab)^6. \]

И

\[ -125mmm=-125m^3=(-5)^3m^3=(-5m)^3. \]

Проверка:
\[ (10ab)^6=1000000a^6b^6,\qquad (-5m)^3=-125m^3. \]