Реши как решается в 6 классе
Краткий ответ
- Взаимно простые пары: б) 29 и 34; г) 72 и 73.
- НОД \(=14\).
- а) \(2\); б) \(5\); в) \(102\); г) \(15\).
- \(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\); \(1440\) больше \(240\) в 6 раз.
- \(m=1,2,4,7,8,11,13,14\).
Решение
Взаимно простые числа — это числа, у которых НОД равен \(1\).
1. Проверим пары
а) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\).
Общий множитель — \(3\), поэтому числа не взаимно простые.
б) \(29\) — простое число, \(34=2\cdot17\).
Общих делителей, кроме \(1\), нет. Значит, числа взаимно простые.
в) \(25=5^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\).
Общий множитель — \(5\), поэтому числа не взаимно простые.
г) Числа \(72\) и \(73\) — соседние, поэтому их общий делитель может быть только \(1\).
Они взаимно простые.
2. Наибольший общий делитель
Даны разложения:
\[ 2\cdot2\cdot5\cdot7 \quad\text{и}\quad 2\cdot7\cdot11. \]
Общие простые множители — \(2\) и \(7\):
\[ \text{НОД}=2\cdot7=\boxed{14}. \]
3. Найдём НОД
а)
\[ 34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7. \]
Общий множитель — \(2\), поэтому
\[ \boxed{\text{НОД}(34,56)=2}. \]
б)
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13. \]
Общий множитель — \(5\), поэтому
\[ \boxed{\text{НОД}(45,65)=5}. \]
в)
\[ 102=2\cdot3\cdot17, \]
\[ 204=2^2\cdot3\cdot17. \]
Берём общие множители:
\[ \text{НОД}=2\cdot3\cdot17=\boxed{102}. \]
г)
\[ 1005=3\cdot5\cdot67, \]
\[ 960=2^6\cdot3\cdot5. \]
Общие множители — \(3\) и \(5\):
\[ \text{НОД}=3\cdot5=\boxed{15}. \]
4. Разложение на простые множители
\[ 1440=2^5\cdot3^2\cdot5, \]
\[ 240=2^4\cdot3\cdot5. \]
Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, делим:
\[ 1440:240=6. \]
Ответ: \(1440\) больше \(240\) в \(\boxed{6}\) раз.
Проверка:
\[ 240\cdot6=1440. \]
5. Значения \(m\)
Дробь \(\frac{m}{15}\) правильная, значит:
\[ 1\le m<15. \]
Разложим знаменатель:
\[ 15=3\cdot5. \]
Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, \(m\) не должен делиться ни на \(3\), ни на \(5\).
Из чисел от \(1\) до \(14\) подходят:
\[ \boxed{m=1,2,4,7,8,11,13,14}. \]
