Ответ

Краткий ответ:

1. \(27\)
2. \(2\)
3. \(27\)
4. \(4\)
5. \(125\)
6. \(81\)
7. \(4\)
8. \(2\)
9. \(4\)
10. \(16\)
11. \(9\)
12. \(81\)
13. \(4\)
14. \(36\)

Ключевые правила

\[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Сначала представляем числа в знаменателе как степени с тем же основанием:

\[ 81=3^4,\quad 16=4^2=2^4,\quad 64=4^3,\quad 32=2^5. \]

Решение

\[ 1)\ \frac{3^7}{81}=\frac{3^7}{3^4}=3^{7-4}=3^3=27 \]

\[ 2)\ \frac{2^3}{4}=\frac{2^3}{2^2}=2 \]

\[ 3)\ \frac{3^5}{9}=\frac{3^5}{3^2}=3^3=27 \]

\[ 4)\ \frac{4^3}{16}=\frac{4^3}{4^2}=4 \]

\[ 5)\ \frac{5^5}{25}=\frac{5^5}{5^2}=5^3=125 \]

\[ 6)\ \frac{3^6}{9}=\frac{3^6}{3^2}=3^4=81 \]

\[ 7)\ \frac{4^4}{64}=\frac{4^4}{4^3}=4 \]

\[ 8)\ \frac{2^5}{16}=\frac{2^5}{2^4}=2 \]

\[ 9)\ \frac{2^7}{32}=\frac{2^7}{2^5}=2^2=4 \]

\[ 10)\ \frac{2^7}{8}=\frac{2^7}{2^3}=2^4=16 \]

В заданиях 11–14 сначала применяем правило степени степени:

\[ 11)\ \frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}} =\frac{3^{-14}}{3^{-16}} =3^2=9 \]

\[ 12)\ \frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}} =\frac{9^{-12}}{9^{-14}} =9^2=81 \]

\[ 13)\ \frac{(2^9)^{-3}}{2^{-29}} =\frac{2^{-27}}{2^{-29}} =2^2=4 \]

\[ 14)\ \frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}} =\frac{6^{-18}}{6^{-20}} =6^2=36 \]

Проверка: во всех примерах при делении степеней показатели вычитаются, поэтому результаты получены по одному и тому же правилу.